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电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练教学文稿.doc
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1、电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练精品文档电磁感应中的动力学和能量问题(计算题专练)1、如图所示,在倾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感应强度B的大小为5 T,磁场宽度d0.55 m,有一边长L0.4 m、质量m10.6 kg、电阻R2 的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m20.4 kg的物体相连,物体与水平面间的动摩擦因数0.4,将线框从图示位置由静止释放,物体到定滑轮的距离足够长(取g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8)求:(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中,细线中的拉力为多少?(2)当ab边刚
2、进入磁场时,线框恰好做匀速直线运动,求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大?(3)在(2)问中的条件下,若cd边恰离开磁场边界PQ时,速度大小为2 m/s,求整个运动过程中ab边产生的热量为多少?解析(1)m1、m2运动过程中,以整体法有m1gsin m2g(m1m2)aa2 m/s2以m2为研究对象有FTm2gm2a(或以m1为研究对象有m1gsin FTm1a)FT2.4 N(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动,以整体法有m1gsin m2g0v1 m/sab到MN前线框做匀加速运动,有v22axx0.25 m(3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时:m1gsin (xdL
3、)m2g(xdL)(m1m2)vQ解得:Q0.4 J所以QabQ0.1 J答案(1)2.4 N(2)0.25 m(3)0.1 J2、如图所示,足够长的金属导轨MN、PQ平行放置,间距为L,与水平面成角,导轨与定值电阻R1和R2相连,且R1R2R,R1支路串联开关S,原来S闭合匀强磁场垂直导轨平面向上,有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置,它与导轨粗糙接触且始终接触良好现将导体棒ab从静止释放,沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的.已知重力加速度为g,导轨电阻不计,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中
4、的电流强度I;(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态,这一过程回路中产生的电热是多少?(3)导体棒ab达到稳定状态后,断开开关S,从这时开始导体棒ab下滑一段距离后,通过导体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离是多少?解析(1)回路中的总电阻为:R总R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为:EBLv此时棒中的感应电流为:I此时回路的总电功率为:P电I2R总此时重力的功率为:P重mgvsin 根据题给条件有:P电P重,解得:I B (2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff,根据能量守恒定律可知:mgvsin Ffv解得:Ffmgsin 导体棒ab减少的重力
5、势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和mgsin xmv2QFfx解得:Qmgsin xmv2(3)S断开后,回路中的总电阻为:R总2R设这一过程经历的时间为t,这一过程回路中的平均感应电动势为,通过导体棒ab的平均感应电流为,导体棒ab下滑的距离为s,则:,得:qt解得:s 3、如图所示,固定的光滑平行金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中质量为m、电阻为r的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.
6、整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行 (1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a;(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,求导体棒从开始运动直到停止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q.答案(1),电流方向为ba(2)gsin (3)mvEp解析(1)初始时刻,导体棒产生的感应电动势E1BLv0通过R的电流大小I1电流方向为ba(2)回到初始位置时,导体棒产生的感应电动势为E2BLv感应电流I2导体棒受到的安培力大小为FBI2L,方向沿斜面向上根据牛顿第二
7、定律有:mgsin Fma解得agsin (3)导体棒最终静止,有:mgsin kx压缩量x设整个过程回路产生的焦耳热为Q0,根据能量守恒定律有mvmgxsin EpQ0Q0mvEp电阻R上产生的焦耳热QQ0mvEp4、如图所示,两根足够长的平行导轨处在与水平方向成37角的斜面上,导轨电阻不计,间距L0.3 m,导轨两端各接一个阻值R02 的电阻;在斜面上加有磁感应强度B1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场一质量为m1 kg、电阻r2 的金属棒横跨在平行导轨间,棒与导轨间的动摩擦因数0.5.金属棒以平行于导轨向上、v010 m/s的初速度上滑,直至上升到最高点的过程中,通过上端电阻的电荷量q0
8、.1 C,求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10 m/s2)解析由于导轨电阻不计,题中感应电路等效图如图所示,故ab上升过程中通过电路的感应电荷量为:Q2q设ab棒上滑的最大位移为x,因此,B2q解得:x2 m设ab杆上滑过程中上端电阻产生的焦耳热为Q,则整个回路中产生的焦耳热为6Q,由能量转化和守恒定律有:mvmgxsin 37mgxcos 376Q解得:Q5 J.5、如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放
9、,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数;(2)导体棒匀速运动的速度大小v;(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。解析(1)在绝缘涂层上运动时,受力平衡,则有mgsin mgcos 解得:tan (2)在光滑导轨上匀速运动时,导体棒产生的感应电动势为:EBLv 则电路中的感应电流I 导体棒所受安培力F安BIL且由平衡条件得F安mgsin 联立式,解得v(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得:3mgdsin QQfmv2摩擦产生的内能
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