《近世代数》模拟试题2及答案教学文稿.doc
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1、近世代数模拟试题2及答案精品文档近世代数模拟试题一、单项选择题(每题5分,共25分)1、在整数加群(Z,)中,下列那个是单位元( )。A 0 B 1 C 1 D 1/n,n是整数2、下列说法不正确的是( )。A G只包含一个元g,乘法是ggg。G对这个乘法来说作成一个群B G是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群C G是全体有理数的集合,G对普通加法来说作成一个群D G是全体自然数的集合,G对普通加法来说作成一个群3、下列叙述正确的是( )。A 群G是指一个集合B 环R是指一个集合C 群G是指一个非空集合和一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆元存在D 环R是指一个非空集合和一个代数运
2、算,满足结合律,并且单位元,逆元存在4、如果集合M的一个关系是等价关系,则不一定具备的是( )。A 反身性 B 对称性 C 传递性 D 封闭性5、下列哪个不是的共轭类 ( )。A (1)B (123),(132),(23)C (123),(132)D (12),(13),(23)二、计算题(每题10分,共30分)1.求S(12),(13)在三次对称群的正规化子和中心化子。2.设G1,1,i,i,关于数的普通乘法作成一个群,求各个元素的阶。3.设R是由一切形如(x,y是有理数)方阵作成的环,求出其右零因子。 三、证明题(每小题15分,共45分)1、设R是由一切形如(x,y是有理数)方阵作成的环,
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