长正方体公式及概念教学文案.doc

第三单元 长正方体公式及概念（必背）
图形
顶点
个数
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
大小关系
长方体
8
6
长方形2个相对的面是正方形）
相对的2个面面积相等
12条
相对的4条棱长度相等
正方体
8
6
都是正方形
6个面都是正方形
12条
12条棱长度相等

长方体
正方体
棱长和公式
4（a+b+h）
12a
棱长公式
(a+b+h)=棱长和÷4
a=棱长和÷12
表面积公式
S侧=ch =2(a+b)h
S表=2（ab+ah+bh）
S侧=ch
S表=6a2
体积公式
V=abh
V=a3

V=sh
V=sh

h

b
前 后 后 右
a
前（后）面=ah
左（右）面=bh 长方体侧面积=2（前面+右面）
上（下）面=ab =2（ah+bh）
长方体侧面积=底面周长×高
=2(a+b)h
面积：物体表面或平面图形的大小
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1m3=1000dm3 1L=1000mL 1L=1dm3
1dm3=1000cm3 1mL=1cm3
第三章 （一）长方体和正方体的认识
★
一、 填空题
1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
2、长方体的6个面一般是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形。
二、 判断题
1、 有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。（ ）
2、 正方体是一种特殊的长方体。（ ）
3、 长方体每相邻两个面完全相同。（ ）
4、 长方体的每个面都是长方形。（ ）
三、 其它题型
1、 填表。

相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱的长度
长
方
体
（ ）
个
（ ）
条
（ ）
个
由6个（ ）形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是（ ）形。
相对的面
（ ）
相对的棱
（ ）
正
方
形
（ ）
个
（ ）
条
（ ）
个
都是完全相同的（ ）形。
面积都（ ）
棱都（ ）
通过上表，可以知道长方体和正方体的关系是：

★★
一、填空题
1、一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高6厘米，它的棱长和是（ ）厘米。
5分米
2、这个正方体的棱长的和是（ ）分米。

3、 用上图（右）3根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，共需要铁丝（ ）厘米。
4、 有一个正方体，棱长是7厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。
二、选择题
1、用一根60厘米的铁丝可以折成棱长是（ ）厘米的正方体。
A．5 B．12 C．10
2、一个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）
A．40厘米 B．80厘米 C．63厘米
3、一个长方体的棱长总和是72厘米，这个长方体的长、宽、高的和是（ ）厘米。
A．24 B．18 C．36
2、 计算下面长方体棱长和。

（1） （2）

3、 解决问题。
（1） 一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长之和是多少？
（2） 用一根24厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长是多少厘米？
（3） 一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的棱长之和是100厘米，它的高是多少厘米？
（4） 一个正方体，相交于同一个顶点的三条棱长度的和是12分米。这个正方体的棱长的总和是多少？
★★★
用一根绳子捆扎一种礼盒，如果结头处的绳子长30厘米，求这根绳子的长度。
第三章 （二）长方体和正方体的表面积
★一、填空题
1、长方体或正方体（ ），叫做它的表面积。
2、看图填空：
①前面的面积是（ ）。
②左、右两个面，面积的和是（ ）。
③上、下两个面，面积的和是（ ）。
④表面积是（ ）。
3、一个正方体的棱长是5厘米，它的面积是（ ）。
4、有一个长方体的长是12厘米，宽6厘米，高8厘米，把它放在桌面上，它占用桌面的面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。
二、选择题
1、要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，至少要用（ ）平方厘米的玻璃。
A．14800 B．11800 C．12800
三、其它题型
1、用纸板做一个长15米，宽8米，高2米的长方体纸箱，至少要用纸板多少平方米？
★★
一、 填空题
1、一个正方体的表面积是54平方米，它的每个面的面积是（ ）平方米。
2、一个正方体的表面积是96平方分米，它的每个面的面积是（ ）平方分米，它的棱长是（ ）分米。
3、一个长方体的底面积是48平方厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
4、两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来小（ ）个面的面积。
5、一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的最大面的面积是（ ）。
二、 选择题
1、把一块长方体的木块，平均锯成两块后，木块的表面积和原来比较，（ ）
A．减少了 B．增加了 C．没有变化
2、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
3、将一个大长方体从一角切去一个小正方体,切后图形表面积和原长方体表面积相比，（ ）
A．比原来的表面积大 B．一样大 C．比原来的表面积小
三、 其它题型
1、 右图是一个长方体的长、宽、高，
请你把它画完整（不要求用虚线
画看不见的部分）。
2、 用铁皮焊接一个长方体无盖水槽，长米，宽0.8米，深2米，需要铁皮多少平方米？（焊接损耗不计）
3、 有一个长方体的茶叶桶，长和宽都是8cm，高是12cm。在桶的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
4、 先列式计算，再把表格填写完整。
5、 学校粉刷教室的房顶和四壁预算表
教室长（米）
10
教室宽（米）
8
教室高（米）
4
门窗面积（平方米）
15.5
每平方米用涂料约（千克）
3
需购买涂料约（千克）

6、 把三个棱长是4厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
7、 一个长方体的底面周长是24厘米，高6厘米，求这个长方体周围四个面的面积总和是多少平方厘米？
★★★
一、 填空题
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
二、 判断题
1、长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大6倍。 ( )
三、 其它题型
1、下面的图形中，哪一个可以折成正方体，在下面的（ ）里画“√”。
2、把6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最小是多少平方厘米？
3、有一块铁皮（如图），从四个顶点分别剪去一个边长2厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原铁皮的面积是多少平方厘米？
4、将12盒磁带按“规则方式” 打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包后得到的长方体的表面积最小值是多少平方厘米？
5、有一个正方体，第一次切成两个完全一样的长方体，然后又切成了四个完全一样的长方体，最后再切成八个完全一样的正方体。这时小正方体的表面积之和比原来大正方体增加了15平方厘米。大正方体的表面积是多少？
第三章 （三）长方体和正方体的体积
★一、填空题
1、物体所占（ ）的大小叫做物体的体积。
2、在日常生活中，常用的体积单位有（ ）、（ ）和（ ）。
3、计量液体常用的体积单位是（ ）和（ ）。
4、相邻两个体积单位间的进率是（ ）。
5、棱长是（ ）的正方体的体积是1立方米。
6、在工程上，“”的土、沙石等均简称（ ）。
7、一个正方体的棱长是。这个正方体的棱长和是（ ）；表面积是（ ）；体积是（ ）。
8、一个长方体长，宽，高，它的体积是（ ）。
9、右图中每个小正方体的体积都是，拼成的大长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）
二、选择题
1、下图中表示体积的是：（ ）
2、一个长方体的长是a，宽是b，高是h，它的体积是（ ）。
A．2（ab+ah+bh） B．2（a+b+h） C．a×b×c
3、一个油桶能盛200升汽油，我们就说这个油桶的（ ）是200升。
A．体积 B．质量 C．容积
三、判断题
1、容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。（ ）
2、相邻的两个体积单位间的进率是1000，所以体积单位比面积单位大。（ ）
3、正方体的体积比表面积大。（ ）
4、两个表面积相等的正方体体积一定相等。（ ）
5、5立方米比3平方米大。（ ）
6、把一个正方体切成两块后，表面积和体积都不变。（ ）
7、表示3个a相加。
8、棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
四、其它题型
1、填表
长方体
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（）
5
1.2
2

12
10
4

3.6

3
54
正方体
棱长（cm）

8

1.2

2、计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位：cm）
3、在括号里填上合适的单位名称。
一瓶墨水是32（ ）；拖拉机油箱的容积是12（ ）；喷雾器的体积是15（ ）
药液箱的容积是14（ ）；电冰箱的体积大约是210（ ）；一张写字台大约占地2（ ）

★★一、填空题
1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
2、长方体的长、宽、高各缩小2倍，它的体积缩小（ ）倍。
3、四个同学分别用8个1立方厘米的立方体测量了4个盒子的容积，第（ ）个盒子容积最大，是（ ）立方厘米。

二、选择题
1、底面积是36平方分米的正方体,体积是（ ）立方米。
A．216 B．2160000 C．0.216
2、体积为8立方厘米的正方体积木，放在桌子上所占桌面的面积是（ ）
A．8平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．16平方厘米
三、判断题
1、正方体的边长扩大5倍，它的体积就扩大5倍。（ ）
2、长方体的长扩大2倍，宽缩小2倍，高不变，这个长方体的体积不变。（ ）
四、其它题型
1、要制作60个棱长是0.4dm的正方体木块，要损耗木材多少立方分米？
2、学校要修建一个游泳池，游泳池长25米，宽15米，深1.6米。一台挖土机如果每小时能挖土50方，几小时能挖完？
3、一根长3m的长方体枕木，横截面是边长0.3m的正方形。每立方米枕木质量是3.2吨，这根枕木的质量是多少吨？
4、把一块棱长为40厘米的正方体钢块，熔成一根长80厘米，厚40厘米的钢条。这根钢条宽多少厘米？
★★★
1、一个长方体木块，长12.5dm，如果沿着与高平行的方向把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和比原长方体表面积增加。原长方体的体积是多少？
2、一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积和体积。
3、下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。算出它们的体积。

★★★★
1、 一个底面是正方形的长方体的纸箱，如果把它的侧面展开，可以得到一个长120cm，宽是80cm的长方形。这个纸箱的体积可能是多少？（两个答案你都能求出来吗？）
2、 有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
3、 一个边长为4厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的
中心位置打一个直穿木块的洞，洞口为边长1厘米的正方形（如图）。
求挖洞后木块的体积及表面积。
第一关:运用公式填一填
1.一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米, 它的表面积是( )平方厘米。
2.一个正方体的棱长之和是24厘米,它的表面积是( ) 平方厘米。
3.一个长方体的长是4.2分米,宽是3分米,高是2分米,一个正方体的表面积和这个长方体的表面积相等,这个正方体一个面的面积是( )平方分米。
第二关:细心读题辩一辩
1.如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等, 那么它们的表面积相( )
2.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表 面积就扩大8倍。( )
3.正方体的棱长扩大3倍,表面积就扩大9倍。( )
第三关:联系实际用一用
1.（如图）根据图中标注的茶叶筒的有关尺寸,请你算出商标的面积.

2．（如图）手提袋的长是25厘米,宽是10厘米,高是45厘米.做一个这样的手提袋大约需要多少平方厘米的硬纸板?
第四关：仔细观察算一算
请你算出下面图形的表面积.(单位:厘米)

第五关：细心读题比一比
1.把一个长方体切成两个大小完全相同的正方体,这时表面积增加了40平方分米.原来长方体的表面积是多少平方分米?
2.把一个长方体切成三个完全相同的正方体,这三个正方体的表面积之和比原来长体的表面积大8平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米?
3.把一个长方体接上一个正方体后,表面积比原来增加 80平方厘米.接上的正方体的表面积是多少平方厘米?
4.一个正方体和一个长方体拼在一起成为一个新的长方体,新的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加90平方厘米.原来正方体的表面积是多少平方厘米?
第六关：放飞思维想一想
1.一个长方体,长10分米,宽8分米,高2分米.现要求只锯一次,锯成两个长方体,表面积可能增加多少平方分米?
2.用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的表面积可能是多少平方厘米?
3.从一块长3分米、宽2分米、高1分米的长方体木料上截取一个尽可能大的小正方体,剩下木料的面积可能是多少?