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液体压强变化

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压强变化量问题

【题文】如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同的轻质圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛有两种液体A和B，液面高度相同。容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中（ρC＜ρA＜ρB）。当细线剪断，待物体C静止后，甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P甲和△P乙，则下列关系正确的是（  ）

A．△P甲可能大于△P乙
B．△P甲可能小于△P乙
C．△P甲可能等于△P乙
D．以上三种情况都有可能
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析：容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中后，与没有放物体C时相比，甲液面上升高度为，乙液面上升高度为；当细线没有被剪断时，因为ρC＜ρA＜ρB，所以C漂浮在甲、乙两种液体中。由公式，与没有放物体C时相比，甲液面上升高度为，乙液面上升高度为；当细线没有被剪断后，甲和乙容器中液体深度变化量分别为
△h甲=-=，△h乙=-=
甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P甲=
和△P乙=
由于ρC＜ρA＜ρB，故 ，同时S甲＜S乙，所以△P甲与△P乙无法比较。故答案选D
考点：液体的压强
 如图所示，水平地面上放置看两个圆柱形容器甲和乙(容器质量不计)，它们的高度相同、底面积分别为S甲和S乙(S甲＜S乙)，分别盛满质量相等的水和酒精；现将密度为ρ的小物块A(ρ酒精＜ρ水＜ρ)分别从液面处缓慢释放，待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为p水和p酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，下列判断正确的是()

A.p水＜p酒精
B.p水＞p酒精
C.F甲=F乙
D.F甲＜F乙

答案：
BD  
解析：
（1）水和酒精对容器底部的压强根据液体压强公式p=ρgh即可得出；
（2）因容器是固体，则容器对桌面的压力应根据F=G进行比较．
解：（1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，
因为盛满质量相等的水和酒精，将物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；由p=ρgh可知：p水＞p酒精；
（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水=G酒精；
将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中，因ρ酒精＜ρ水＜ρ，所以待静止后，物体A会沉在容器底，即排开液体的体积相同，由于ρ水＞ρ酒精，由m=ρV可知，排开水的质量大；
故待静止后，G甲＜G乙，即F甲＜F乙．
故选BD．

（2014•虹口区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ酒精=0.8×103千克/米3）
①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精．
②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值．
物体 
密度 
体积 
A 
2ρ 
V 
B 
ρ 
3V 

分析
①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液体压强，
②要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．
然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出．
解答
解：①p酒精=ρ酒精gh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa．
②∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，
∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg，
根据使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即
△p甲
△p乙
最大，可知应是甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小，
∴选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里则压强变化大，
∵GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2S．
∴选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里，
∴甲容器对水平地面的压力F甲=G+GB，乙容器对水平地面的压力F乙=G+GA，
则△p甲=p最大-p甲=
F甲
S甲
-
G
S甲
=
G+GB
S甲
-
G
S甲
=
GB
S甲
，
△p乙=p最小-p乙=
F乙
S乙
-
G
S乙
=
G+GA
S乙
-
G
S乙
=
GA
S乙
，
∴
△p甲
△p乙
=
GB
S甲

GA
S乙

=
3ρVg
S

2ρVg
2S

=
3
1
．
答：①乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精=784Pa
②该比值为3：1．
点评
本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！

如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。(ρ酒精=0.8×103kg/m3)

① 若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。
② 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。
③ 现有物体A、B(其密度、体积的关系如下表所示)，请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后(液体不会溢出)，可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力F最大和最大压强 p最大。
答案
答案：
①2×10－3m3
②784Pa
③F最大=mg+3ρVg；

解析：

解：①根据密度公式ρ=可得，酒精的体积V酒精=m3=2×10－3m3；
②根据液体压强公式p=ρgh可得，酒精的压强p酒精=ρ酒精gh=0.8×103kg/m3×9.8NN/kg×0.1m=784Pa；
③由于mA=ρ×2V；mB=3ρ×V；且S乙=2S甲，故将B物体放入甲容器中时，容器对水平地面的压力最大且压强最大。
最大压力F最大=mg+3ρVg；
最大压强
考点：密度，压强。
分析：①欲求酒精的体积，根据密度的计算公式，已知质量和密度直接求解即可；②欲求液体的压强，利用深度h是已知的即可求出；③欲使容器对水平地面的压力最大且压强最大，应该分两步考虑，一是容器和水对地面的压力，它们相等，因为液体的质量相等，容器又是轻质容器；二是考虑所加物体的重力，通过题中A和B的密度与体积的关系求质量的关系，从而得出二者的重力哪个大，就能够确定压力的大小，再由容器与地面间的接触面积可计算出最大的压强。

（2012•孝感）如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰融化前、后水对杯底的压强分别为P1、P2，杯底对桌面的压强分别为P3、P4，已知ρ水＞ρ冰块，则下列关系式中正确的是（　　）
· A. p1＜p2＜p3＜p4
· B. p1＞p2＞p3＞p4
· C. p1=p2、p3=p4，且p1=p3
· D. p1=p2、p3=p4，且p1＜p3
本题难度：一般题型：单选题 | 来源：2012-孝感

习题“（2012•孝感）如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰融化前、后水对杯底的压强分别为P1、P2，杯底对桌面的压强分别为P3、P4，已知ρ水＞ρ冰块，则下列关系式中...”的分析与解答如下所示：
分析
（1）液体压强大小的比较，可通过公式P=ρgh来完成；
（2）杯底对桌面的压强属于固体压强；可通过公式P=
F
S
=
G
S
来完成．
解答
解：（1）根据阿基米德原理：F浮=G排（即排开水的重力G水即得F浮=G排水）；由于冰块漂浮，根据二力平衡知识，有F浮=G冰；故G冰=G排水；故冰块熔化前后，水面高度h不变；
根据液体压强的公式：P=ρgh可得，由于水的高度h不变，故水对杯底的压强不变，即P1=P2；
（2）冰块熔化前后，杯内物质的重力不变，杯子的重力不变；故桌面受到的压力（F=G总）就不变，杯子的底面积不变；根据固体的压强公式：P=
F
S
=
G总
S
得，桌面受压强不变，即P3=P4；
（3）由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形，故杯底受到的压力等于杯内物质的重力（G内）；杯底受压强P1=
G内
S
；
桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力（G总）；桌面受压强P3=
G总
S
；
由于G总＞G内；故P1＜P3；
故D正确；ABC错误；
故选D．
点评
灵活运用压强的各个公式进行分析，抓住题目中的相等量；可做出选择．

（2012•泸州）如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态．下列判断正确的是（　　）
· A. 甲杯中盐水密度为ρ甲，乙杯中盐水密度为ρ乙，则ρ甲＞ρ乙
· B. 鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力分别为F浮和F
′
浮
· ，则F浮＞F
′
浮
· C. 放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯对桌面的压力分别为F甲和F乙，则F甲＞F乙
· D. 放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯底部受到的压强分别为P甲和P乙，则P甲=P乙
本题难度：较难题型：单选题 | 来源：2012-泸州

习题“（2012•泸州）如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态．下列...”的分析与解答如下所示：
分析
（1）同一只鸡蛋无论漂浮或悬浮，其浮力都等于排开盐水的重，也等于自身的重力；在浮力相同时，排开的液体体积越大，说明液体的密度是越小的．
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，据此可知甲、乙两烧杯对桌面的压力关系．
（3）粗细均匀容器底部受到的压力等于液体的重力和漂浮（或悬浮）物体的重力之和，根据p=
F
S
判断甲、乙两烧杯底部受到的压强关系．
解答
解：（1）因为鸡蛋在甲中悬浮、乙中漂浮，所以浮力都等于自身的重力，即鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力相等，故B不正确；
根据F浮=ρ液gV排可知，在浮力相同时，甲杯中的V排大，所以ρ液小，故A不正确；
（2）因甲、乙两个烧杯完全相同，装入密度不同但质量相等的盐水，且鸡蛋一样，
根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和G=mg可知，放入鸡蛋后甲、乙两烧杯对桌面的压力相等，故C不正确；
（3）烧杯粗细均匀，装入密度不同但质量相等的盐水，且鸡蛋一样，所以甲、乙两烧杯底部受到的压力相等，
因两烧杯底面积S相同，根据p=
F
S
可知，两只杯子底部受到液体的压强相同，故D正确．
故选D．
点评
本题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理、压力和压强大小的比较等，综合性强，难度较大；解题时要注意压强公式的正确选择．

如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等．现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等．若甲切去部分高度为△h甲，乙抽出部分高度为△h乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，则()

A.△h甲＞△h乙，m′甲＜m′乙
B.△h甲＞△h乙，m′甲＞m′乙
C.△h甲＜△h乙，m′甲＞m′乙
D.△h甲＜△h乙，m′甲＜m′乙
答案
答案：
C  
解析：
（1）先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=得出甲乙密度的关系，然后再根据甲乙的密度关系与甲、乙质量的变化量相等，判断甲、乙体积变化量关系，最后根据甲、乙底面积关系判断高度关系．
（2）他们放置在水平地面上，压力等于重力，根据他们对地面的压强相等和底面积关系判断出甲、乙的质量关系，因为甲、乙质量的变化量相等，则可知剩余部分的质量关系．
解：（1）因为甲为规则圆柱体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，
∵他们对地面的压强相等，即：p甲=p乙，
∴ρ甲h甲=ρ乙h乙
∴由图可知：h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；
∵甲、乙质量的变化量相等，即△m甲=△m乙，
∴ρ甲△h甲S甲=ρ乙△h乙S乙，
由图可知：底面积S甲＞S乙，
∴△h甲＜△h乙；故AB错误；
（2）由p=得：对地面的压力F甲=p甲S甲，F乙=p乙S乙，
∵p甲=p乙，S甲＞S乙，
∴F甲＞F乙，
∵他们放置在水平地面上，压力等于重力，
∴G甲＞G乙，
则由G=mg知：m甲＞m乙，
∵m′=m-△m，而△m甲=△m乙，
∴m′甲＞m′乙．故C正确，D错误．
故选C．

如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等．现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强．若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则()

A.V甲可能等于V乙
B.V甲一定大于V乙
C.V甲可能小于V乙
D.V甲一定小于V乙
答案
答案：
B  
解析：
先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出甲乙高度关系，最后根据v=sh得出体积关系．
解：因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，
因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，并且相等，而S甲＞S乙，由p=可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；
∵h甲＞h乙
∴ρ甲＜ρ乙，
当沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强时，由p=ρgh可得，h甲＞h乙，由于v=sh，所以V甲一定大于V乙．
故选B．

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