理科数列上课讲义.doc

理科数列精品资料1.记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D482.在等差数列中，已知则=（ ）A19B20C21D223.已知是等差数列，则该数列前13项和等于A.156 B.132 C.110 D.100 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A68 B72 C54 D905.已知是等差数列，则过点的直线的斜率A4BC4D146.等差数列的前3项的和为15，最后3项的和为123，所有项的和是345，这个数列的项数是A13 B14 C15D167.已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.188.等差数列中，是其前项和，,则的值为 A.2008 B.-2008 C.0 D.以上都是错误9.在等比数列中，则3 3或 或10.已知等比数列的前n项和为，则= A. 0B.-2C. D.111.记等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A B5 C D3312巳知等比数列满足，且，则当时， A B C D学科网13记数列的前项和为，且，则A B C D 14已知数列的前n项和，第k项满足,则A. 9 B. 8 C. 7 D. 615.数列中，且，则前2010项的和等于 A1005 B2010 C1 D016.将个正整数1，2，3，填入方格中，使得每行、123456789每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知，则A. B . C. D. 17，111，1111，的前10项之和是 A B C D18.已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比则等于 19.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A4B3C2D20.关于数列3，9，729，以下结论正确的是A此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列B此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列C此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D此数列能构成等差数列，也能构成等比数列21给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程 A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根22.已知公差不为零的等差数列与等比数列满足:,那么( ) 23.已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则 A35 B33 C3l D2924.公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且则= ( ) A.2 B.4 C.8 D.1625.如右图述阵称为“森德拉姆筛”，记第行第列的数为，对任意正整数为，必有正整数使得为合数（合数的定义是：合数是除了和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除之外的偶数都是合数），则这样的可以是（ ）AB C D26. 等差数列中，若为方程的两根，则等于A10B15 C20D4027.在等差数列中，首项公差，若，则A B C D28.设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为 A B CD 29.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D10030.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A B. C. D. 1.数列 的一个通项公式是_.2.设等差数列的前项和为，若，则 3.已知数列是公差不为0的等差数列，为数列的前项和，_.4在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 5.若数列满足：，其前项和为，则 6.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_.7.已知函数，等比数列的公比为2，若，则 ； 8.已知数列的前项和，则当时，=_.9.已知数列的前项和为，对任意N都有，且（ N），则的值为 ，的值为 . 10.一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，依此类推，若，则 11.已知是公比为实数的等比数列，若，且成等差数列，则 .12.已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 13.有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：，在游戏中，除规定第位同学看到的像用数对（其中）表示外，还规定：若编号为的同学看到的像为，则编号为的同学看到的像为，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为的同学看到的像为14.已知数列 则 , 15.如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； . 16.图2是一个有层的六边形点阵它的中心是一个点，算作 第一层第2层每边有2个点第3层每边有3个点，第层 每边有个点，则这个点阵的点数共有 个17.数列满足，若，则的值为_18.已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和 。第1行第2行第3行第4行第5行第6行图519如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 20.等差数列前项的和等于前项和。若，则=_。1.设=ax+b，a0，若，且成等比数列，求2.已知等比数列的前项和为，若，成等差数列，试判断，是否成等差数列，并证明你的结论3. .已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；(2) 证明；（3）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。4.已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.5.已知正数数列满足：，其中为数列的前项和（1）求数列的通项；（2）求的整数部分6.设是数列的前项和，对任意N总有，N且（）求数列 的通项公式；（）试比较与的大小；（）当时，试比较与的大小7.在等比数列an中，公比，且，a3与a5的等比中项为2。 （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。8.已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且（1）求数列通项公式；（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由9.在数列中，已知，为常数（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和10.已知数列中，且（且）（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和11.已知数列满足，（）（）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；（）如果时，数列的前项和为，试求出，并证明当时，有12.已知数列满足。（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，求数列的前；（）设，数列的前。求证：对任意的。13.已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范围14.数列中，为其前n和,，（1）求数列的通项公式（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的前项和15.数列中，（）()试求、的值，使得数列为等比数列；()设数列满足：，为数列的前项和证明：时，16.将个数排成行列的一个数阵：已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。（1） 求第行第列的数；（2）求这个数的和。17.已知数列满足：，且（） （）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）求下表中前行所有数的和18.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.（）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？19.已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式；（）设O为坐标原点，求20.在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求证： 21.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数. () 试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；() 证明：.22.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：23.如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .（）写出；（）求出点的横坐标关于的表达式；yxOA0P1P2P3A1A2A3（）设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.24.设数列满足，（），数列的前n项和为.(1) 求数列的通项公式；(2) 求证：当时，；（3）试探究：当时，是否有？说明理由.25.已知数列和满足，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立26.已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的通项公式；(3)设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。27.设二次函数，当时，的所有整数值的个数为 （1）求的值及的表达式；（2）设，求；（3）设，若，求的最小值28.已知数列、的通项公式满足，（），若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列.（）试写出满足条件、的二阶等差数列的前五项；（）求满足条件（）的二阶等差数列的通项公式；（）若数列首项， 且满足，求数列的通项公式.29.已知，数列满足， （）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围30.在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，31.设是数列的前项和，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）当（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和；（3）设，求证：32.设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明： 33.已知为三点所在直线外一点，且。数列，满足，且（）() 求；() 令，求数列的通项公式；(III) 当时，求数列的通项公式34.已知数列的前n项和为，且满足。() 设，求、，并判断数列是否为等差数列，说明理由；() 求数列的前2k+1项的和。35.下面的程序框图给出数列是否开始 结束输入、 输出、（，下同）的递推关系，计算并输出数列和前若干项之和、若输入，满足，求输入的的值；若输入，求输出的的值（用关于、的代数式表示）36.设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和37.已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （1）求证：数列是等比数列； （2）设是数列的前项和，求； （3）问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。38.已知函数，数列满足：，(1) 当时，求的值并写出数列的通项公式（不要求证明）；(2) 求证：当时，；(3) 求证：39.有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列、的规则翻动硬币： 骰子出现1点时，不翻动硬币； 出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上； 出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上. 按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为Pn.（）求证：，点（Pn ，Pn+1）恒在过定点（，），斜率为的直线上；（）求数列Pn的通项公式Pn；（）用记号表示数列从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列， 的前n项和Tn.40.已知数列满足N.(1) 求的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证: .41.已知数列的首项，前项和（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求证：42.已知数列前项和为，（）证明：数列是等比数列；（）对，设，求使不等式成立的自然数的最小值.43.已知点P在曲线上，曲线C在点P处的切线与函数的图象交于点A，与轴交于点B，设点P的横坐标为，点A，B的横坐标分别为，记()求的解析式；()设数列满足，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，当时，证明不等式.44.已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.45.已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为（1）用表示；（2）若，记，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式（3）若，是数列的前项和，证明：46已知各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.47.定义一种运算(1)若数列（）满足,当时, 求证: 数列为等差数列;(2)设数列（）的通项满足,试求数列的前项和.48.设数列的前项和为，已知(nN*).（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：当nN*且n2时，.49.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（1）求，和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由50.已知数列的前项和，且（1）求数列an的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由51.执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列开始输入的值，输出 且？结束是否图10 52.已知数列是首项，公差大于的等差数列，其前项和为，数列是首项的等比数列，且, (1) 求和； (2) 令，（），求数列的前项和53.数列是首项为，公差为的等差数列，若数列中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”（1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；（2）求证：数列为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数，使。54.设数列为等比数列，数列满足，已知，其中（）求数列的首项和公比；（）当时，求；（）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围55.已知数列，中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：56.已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和57.已知数列满足：. （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）已知，求证：58.设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,求证:. 59.已知：（）是方程的两根，且，. （1）求的值； （2）设，求证：； （3）求证：对有 w。.w.60.已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）（1）求数列的通项；（2）设，求证：， 61.已知，（，为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：；（3）若，试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢40