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工程流体力学课后习题答案

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第1章 绪论
【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度

相对密度
【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式

【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数

则

【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
【解】（1）由可得，由于压力改变而减少的体积为

由于温度变化而增加的体积，可由

得　　　　　　
（2）因为，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则
由
得
δ
习题1-5图
油
u
y
x
【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律

r
z
习题1-6图
u
则
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为

式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律

则

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第2章 流体静力学
【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面
题2-2图
pa
C
pa
30cm
10cm
h
A
B
水

【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？
（2）求A、B两点的高度差h？
【解】由，，
得
（1）
水
油
H
p
h1
h2
R
题2-3图

（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则

得
【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

得
p0
0.4m
p压力气体
题2-4图
△h
H
【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即

得
A·
·B
1m
△h
题2-5图
【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则

得

T
H
H
pa
d
o
y
x'
d
D
C
P
yD
yC
d
L
题2-6图
【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。
【解】分析如图，，
以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知

其中

可得
H
o
h
B
H
0.4m
yC
y
D
yD
P
题2-7图
0.5m
【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？
【解】分析如图所示，由公式可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即。
则由 B=0.6m，H=1m，可知

B
R=1m
油
水
H
0.5m
0.5m
1.9m
A
o
汞
H
等效自由液面
o'
Ax
yC
C
(－)
h*=pB/ρog
Px
PZ
θ
P
题2-8图
得 　　　　　　　　
【2-8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

　　由pB不为零可知等效自由液面的高度

曲面水平受力

曲面垂直受力

则

【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
60°
水
H
1m
A
B
C
D
Ax
F
题2-9图
（－）
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故
圆柱体所受的水平力

圆柱体所受的浮力
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则

H
水
油
A
B
C
水的等效
自由液面
Ax1
Ax2
(+)
(-)
h*=poB/ρwg
题2-10图
【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
（1）AB曲面受力

（2）BC曲面受力
首先确定自由液面，由油水界面的压力

可确定等效自由液面高度

则

则，圆柱体受力

（方向向上）

1.0m
0.5m
1.0m
（＋）
（－）
题2-11图
a
b
c
d
【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。
首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；
再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2（＋）为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m，虚压力体V1(-)为钢球体体积，则

【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。
根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。

则

x
y
h*=pM/ρg
等效自
由液面
(－)
(－)
题2-12图
a
b
c
d

第三章 流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为

（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？
【解】（1）由流场的速度分布可知

流动属三元流动。
（2）由加速度公式

得

故过（3,1,2）点的加速度

其矢量形式为：，大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度

得
故（2,4,8）点的迁移加速度

L
1
2
题3-3 图
矢量形式：，大小a=1032。
【3-3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。
【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度

其中：
则2点的迁移加速度为

【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。
【解】由流线微分方程

将速度分量代入流线微分方程并简化，得

整理，得

两边积分，解得流线方程

可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。
【3-5】已知平面流动的速度为，式中B为常数。求流线方程。
【解】平面流动的速度分量

代入流线微分方程

简化得

变形得

两边积分可解得流线方程

可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】由质量流量公式

得

【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式

得

如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则

【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度

可知故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则
（1）速度分量

旋转角速度

可知，故为无旋流动。
（2）速度分量

旋转角速度

可知，故为无旋流动。
（3）速度分布

旋转角速度

可知，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。求：（1）欧拉加速度a=？；（2）流动是否有旋?（3）是否角变形?（4）求流线方程。
【解】（1）由加速度公式

得
（2）旋转角速度

可知 ，故为无旋流动。
（3）由角变形速度公式

可知为无角变形。
（4）将速度分布代入流线微分方程

变形得

两边积分，可得流线方程，流线为一簇射线。

第四章 流体动力学
题 4-1图
1
2
3
4
5m
2m
d
·
·
·
·
【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。

得

列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
（v2=v4）
得
列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
（v3=v4）
得
题 4-2图
水
u
δ=0.8
△h
油
1
2
2
1
【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数△h=200mm，求管中流速u=?
【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

其中：p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则

则
题 4-3图
d1
H
ρm
汞
m
m
d2
Q
z1
z2
水平基准线
1
1
2
2
【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？
【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。

设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。选取压力计中水银的最低液面为等压面，则

又由、，代入伯努利方程，得
题 4-4图
pa
H
1
2
2
1

【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门打开后，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H

当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则

简化得
得
题 4-5图
B
1
1
2
2
3
3
4
4
【4-5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3×105Pa，吼道直径d=40mm，T管流量Q=30 L/s，油品的相对密度为0.9。欲掺入的油品的相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10%左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。
【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，则
其中：

得
列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以4-4自由液面为基准面，则

其中： p3=p2

则

解得　　　　　　　　　　　　　。
A
B

题 4-6图
【4-6】一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管段中流动的方向。
【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程

其中

则

p
1
1
2
2
3
3
△h
题 4-7图
H
x
故流动方向为AB。
【4-7】泄水管路如附图所示，已知直径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比压力计读数h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数。
【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x，列1-1、2-2断面的伯努利方程，以过2-2断面中心点的水平面为基准面，则

选取压力计中水银最低液面为等压面，则

得 　　　
又由连续性方程可知 　

将上两式代入伯努利方程中，可得
，，
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程

可得压力表度数
1
d3
d1
H
d2
M
题 4-8图
1
2
2
3
3
测压管水头线
【4-8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm，不计损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则

其中

得
列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则

H=4m
A
v1
v2
A1=0.2m2
A2=0.1m2
题 4-9图
总水头线（不计损失）
总水头线（计损失）
测压管水头线
测压管水头线
【4-9】由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失，①求断面流速v1及v2；②绘总水头线及测压管水头线；③求进口A点的压力。（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍，①求断面流速v1及v2；②绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。
【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则

得
又由
得
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则

得
（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则

由
得 、
细管段中点的压力为：
粗管段中点的压力为：
27m
2m
真空表
题 4-10图
【4-10】用73.5×103W的水泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
【解】列两自由液面的伯努利方程，则

得 　　　 H=30m
又由
得

列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则

得
故真空表的读数为26.632kPa。
【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80％，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有
19m
1m
压力表
d2=2cm
d1=1cm
题 4-11图

得
又由

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则

其中：
得
【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？
40m
题 4-12图

【解】列两油罐液面的伯努利方程，则

得
则

y
θ
R
F
1
1
2
2
题 4-13图
x
Rx
Ry

【4-13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23×105Pa，断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向。
【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R。
列x方向动量方程

其中：

则

列y方向动量方程

其中：

则

支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。
y
60°
pA
A
B
pB
题 4-14图
o
x
R
Ry
Rx
F
【4-14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA=0.5m，B处管径dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB=1.8×105Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。
【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0）

其中：
则

列x方向动量方程

可知，与设的方向相反。
列y方向动量方程

则　　　　　　
题 4-15图
D
F
d
y
x
R
2
2
1
1
o
【4-15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm，从消火唧筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程

其中：
得　　　　

列x方向的动量方程

得 　　
M
v1
v2
D2
D1
题 4-16图
y
x
1
1
2
2
R
【4-16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4×105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力。
【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程求得

其中：　　

得

列x方向即轴向动量方程

则
该管段中支座所受的轴向力

【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？
【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体
α
F
题 4-17图
x
y
o
（1）列x方向的动量方程

其中 则

射流对叶片的冲击力。
（2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19.8-12=7.8m/s，代入上式得

射流对叶片的冲击力。
第五章 量纲分析与相似原理
【5-1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。
【解】应用瑞利法
（1）分析物理现象，假定

（2）写出量纲方程

或

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数

解得

回代到物理方程中得

【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
【解】
（1）展开量纲公式
　　　为有量纲数；
（2）展开量纲公式
　　　　为有量纲数；
（3）展开量纲公式
　　　为有量纲数；
（4）展开量纲公式
　　为有量纲数；
（5）展开量纲公式
为无量纲数。
【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速度g，流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。
【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg
（1）分析物理现象，假定

（2）写出量纲方程

或

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数

解得

回代到物理方程中得

【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。
【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象，假定

（2）写出量纲方程

或

（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数

解得

回代到物理方程中得

【5-5】有一直径为D的圆盘，沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。
【解】利用π定理
（1）分析物理现象

（2）选取H、g、ρ为基本量，它们的量纲公式为
，，
其量纲指数的行列式为

所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。
（3）写出5-3=2个无量纲π项
，
（4）根据量纲和谐原理，可确定各π项的指数，则
，
（5）无量纲关系式可写为

或
总压力
【5-6】用一直径为20cm圆管，输送υ=4×10-5m2/s的油品，流量为12 L/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用（1）20℃的水，（2）υ=17×10-6m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？
【解】依题意有Rep=Rem，或

（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10-6m2/s，由此可得

（2）若为空气，则

【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，试求（1）若原型船长45m，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即

即
（1）所以有
（2）由同名力相似可知

则有

第六章 粘性流体动力学基础
【6-1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10-6m2/s，（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？
【解】欲保持层流需Re≤2000，即

则
（1）
（2）
【6-2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？
【解】欲保持层流需Re≤2000，即

其中
则
【6-3】相对密度为0.88的柴油，沿内径0.1m的管路输送，流量为1.66 L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？
【解】根据临界状态时

即
得
【6-4】用直径D=0.1m管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5℃。（1）试确定管内水的流态。（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油的流态。
【解】（1）查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10-6m2/s。根据已知条件可知

故为紊流。
（2）因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为

则 为层流。
【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘滞系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】由雷诺数可知
冬季
为层流。
夏季
为层流。
【6-6】管径0.4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，（1）求断面平均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？
【解】（1）由圆管层流速度分布公式

平均流速为最大流速的一半，可知

（2）令可得

【6-7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0.01m的管线以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。
【解】雷诺数
　为层流
则

【6-8】水管直径d=0.25m，长度l=300m，绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 L/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程水头损失。
【解】雷诺数

相对粗糙度
查莫迪图（P120）得

【6-9】相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度△=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度为1×10-6m2/s，（1）试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）。（2）若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？
【解】（1）雷诺数

相对粗糙度 　　　　　　
查莫迪图（P120）得
每km管线上的压降

题6-10图
h

（2）列起点和终点的伯努利方程

【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s，油从高位油箱经d=6mm，l=5m管道供给。设输油管道终端为大气，油的运动粘度为1.5×10-4m2/s，（1）求沿程损失是多少？（2）油箱液面高h应为多少？
【解】（1）雷诺数
　为层流
则　　　　
（2）列输油管道终端和自由液面的伯努利方程
（加单位m）
【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输油管道上进行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。起点压强保持在4.9MPa，终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为2.5×10-6m2/s。（1）试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。（2）并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对粗糙度△=0.15mm）。
【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式

由
得
（2）按经验公式计算（表6-2，P120）
雷诺数

因　为水力光滑。
则沿程阻力系数为

【6-12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s的盐水，以6.95L/s的流量流过内径为0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数λ=0.042。管路中有一90°弯头，其局部阻力系数ζ=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。
【解】（1）由局部水头损失公式

（2）相当长度
令，即，则可得

题6-13图
H
L1
L2
hj1
hj2
hj3
【6-13】如图示给水管路。已知L1=25m，L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，λ1=0.037，λ2=0.039，闸门开启1/4，其阻力系数ζ=17，流量为15L/s。试求水池中的水头H。
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式

其中：

则

题6-14图
H
【6-14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径0.1m。管路上有全开闸阀一个，R/D=4.0的90°弯头两个。水温10℃。当液面稳定时，流量为6.5L/s，求此时液面差H为若干？设△=0.15mm。
【解】
列两液面的伯努利方程

10℃时水
查表6-3（P123），R/D=4.0的90°弯头的局部阻力系数ζ0=0.35。
雷诺数
相对粗糙度
因，则

则

题6-15图
H2
H1
p
A2
A1
A3
【6-15】如图所示有一定位压力水箱，其中封闭水箱液面上的表压强p=0.118MPa，水由其中流出，并沿着由三个不同直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1=1m，H2=3m，管路截面积A1=1.5A3，A2=2A3，A3=0.002m2。试确定水的流量Q。
【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可知v2=0.5 v3，v1=0.67 v3
四处局部阻力系数依次为

列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则

解得

题6-16图
【6-16】图示管路全长l=30m，管壁粗糙度△=0.5mm，管径d=20cm，水流断面平均流速v=0.1m/s，水温为10℃，（1）求沿程水头损失。（2）若管路上装有两个节门（开度均为1/2），一个弯头（90°折管）进口为流线型，求局部水头损失。（3）若流速v=4m/s，l=300m，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失。
【解】（1）10℃时水的，则

因
故 　　　　　　

（2）经查表，节门ζ0=0.4，弯头ζ0=0.35，则

（3）

查莫迪图得

【6-17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度δ*和动量损失厚度δ**，已知层流附面层的速度分布为
（1）； （2）
【解】（1）当时

（2）当时

【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力τw，附面层厚度δ及摩擦阻力系数Cf。
【解】（1）由上题可知

由动量积分关系式

则　　　　　　　　　　　　

将δ代入τw中，得

（2）当时

由动量积分关系式

得　

将δ代入τw中，得

【6-19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况下的空气，其流速为30m/s，另一种是20℃的水，其流速为1.5m/s，求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比。
【解】查表，
由　　　　　　　　　　　　
故

【6-20】光滑平板放置在容器中，气流速度为60m/s，温度为25℃，平板宽3m，长1.5m：
（1）设整个平板都是层流附面层；
（2）设整个平板都是紊流附面层。
试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力。
【解】查表　

　　（1）层流时

（2）紊流时

【6-21】薄平板宽2.5m，长30m，在静止水池中水平拖拽，速度为5m/s，求所需拖拽力。
【解】由，可知为紊流

层流附面层长度

拖曳力

第七章 压力管路 孔口和管嘴出流
题7-1图
3m
17m
ζ1
ζ2

ζ5

ζ4

l2d2

l1d1
ζ3

H
【7-1】如图所示为水泵抽水系统，已知l1=2