排列组合插板法、插空法、捆绑法说课讲解.doc
《排列组合插板法、插空法、捆绑法说课讲解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《排列组合插板法、插空法、捆绑法说课讲解.doc(15页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、排列组合插板法、插空法、捆绑法精品资料排列组合问题插板法(分组)、插空法(不相邻)、捆绑法(相邻)插板法(m为空的数量)【基本题型】有n个相同的元素,要求分到不同的m组中,且每组至少有一个元素,问有多少种分法?图中“”表示相同的名额,“”表示名额间形成的空隙,设想在这几个空隙中插入六块“挡板”,则将这10 个名额分割成七个部分,将第一、二、三、七个部分所包含的名额数分给第一、二、三七所学校,则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法,反之,名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法,即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的,【总结】需满足条件:n个相同元素,不同个m组,每组至少
2、有一个元素,则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。注意:这样对于很多的问题,是不能直接利用插板法解题的。但,可以通过一定的转变,将其变成符合上面3个条件的问题,这样就可以利用插板法解决,并且常常会产生意想不到的效果。插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组的方法.应用插板法必须满足三个条件:(1)这n个元素必须互不相异(2)所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件(1)(2)
3、,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 :在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是 c7 1c8 1c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个、2个、3个、4个、.),这
4、样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。【基本题型例题】【例1】共有10完全相同的球分到7个班里,每个班至少要分到一个球,问有几种不同分法?解析:我们可以将10个相同的球排成一行,10个球之间出现了9个空隙,现在我们用6个档板”插入这9个空隙中,就“把10个球隔成有序的7份,每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球(可能是1个、2个、3个、4个),这样,借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了7个班中。【基本题型的变形(一)】题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法?解题思路:这种问题是允许有些组中
5、分到的元素为“0”,也就是组中可以为空的。对于这样的题,我们就首先将每组都填上1个,这样所要元素总数就m个,问题也就是转变成将(n+m)个元素分到m组,并且每组至少分到一个的问题,也就可以用插板法来解决。 【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有()种不同方法.A35 B28 C21 D45解答:题目允许盒子有空,则需要每个组添加1个,则球的总数为8+31=11,此题就有C(10,2)=45(种)分法了,选项D为正确答案。【基本题型的变形(二)】题型:有n个相同的元素,要求分到m组,要求各组中分到的元素至少某个确定值S(s1,且每组的s值可以不同),问有多少种不同的分法?解题思路:这种
6、问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s,各组分到的不是至少为一个了。对于这样的题,我们就首先将各组都填满,即各组就填上对应的确定值s那么多个,这样就满足了题目中要求的最起码的条件,之后我们再分剩下的球。这样这个问题就转变为上面我们提到的变形(一)的问题了,我们也就可以用插板法来解决。【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内,盒内球数不少于编号数,有几种不同的放法?解析:编号1:至少1个,符合要求。编号2:至少2个:需预先添加1个球,则总数-1编号3:至少3个,需预先添加2个,才能满足条件,后面添加一个,则总数-2则球总数15-1-2=12个放进3个盒子里所以C(11,2)=55(
7、种)【例】10 个学生中,男女生各有5 人,选4 人参加数学竞赛。(1)至少有一名女生的选法种数为_。(2)A、B 两人中最多只有一人参加的选法种数为_解法1:10 名中选4 名代表的选法的种类:C104, 排除4名参赛全是男生:C54 (排除法)C104 -C54=205解法2:选1女生时,选2个女生时,选3、4个女生时的选法,分别相加(2010年国考真题)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?() A.7 B.9 C.10 D.12 解析:每个部门先放8个,后面就至少放一个,三个部门则要先放83=24份,还剩下30-24=6份来放
8、入这三个部门,且每个部门至少发放1份,则C(5,2)=10插空法插空法就是对于解决某几个元素要求不相邻的问题时,先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。首要特点就是不相邻。下面举例说明。一. 数字问题【例】把1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1,2不相邻的五位数,则所有不同排法有多少种?解析:本题直接解答较为麻烦,因为可先将3,4,5三个元素排定,共有种排法,然后再将1,2插入四个空位共有种排法,故由乘法原理得,所有不同的五位数有二. 节目单问题【例】在一张节目单中原有六个节目,若保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,则所有不同的添加方法共有多少种?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 排列组合 插板 插空 捆绑 法说课 讲解
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。