【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题3导数及其应用.docx
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1、阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2022北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BC.D答案C解析yx3,y|x11,切线的倾斜角满足tan1,00得:xe1,故选D.4(2021江西乐安一中月考)已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y3xx3的极大值点坐标为(b,c),则ad等于()A2B1C1D2答案A解析由条件知adbc,由y3xx3得,y33x23(1x)(1x)
2、,当1x0,y3xx3单调递增,当x1时,y0,a(,2)6(2021韶关市十校联考)设aR,若函数yexax,xR,有大于1的极值点,则()Aa1Ca答案C解析由yexa0得,exa,函数有大于1的极值点,aex0),则f(2)的最小值为()A124B16C88aD128a答案A解析f (x)3x24ax,f (2)128a,a0,f (2)122124,等号在a时成立(理)(2021潮阳一中、桂城中学等七校联考)由曲线yx2,yx3围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D答案D解析由得两曲线交点坐标为(0,0),(1,1),故积分区间为0,1,所求封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4
3、)|.8(文)(2021石光中学段考)函数f(x)在定义域R内可导,f(x)f(2x),当x(,1)时,(x1)f (x)0,设af(0),bf(),cf(3),则()AabcBcabCcbaDbca答案B解析由f(x)f(2x)知f(x)的图象关于直线x1对称,又x1时,(x1)f (x)0,f(x)在(,1)上单调递增,f(1)f(0)f(),又f(3)f(1),cab.(理)(2021湖北省教学合作十月联考)已知函数f(x)logax(0a1)的导函数为f (x),Mf (a),Nf(a1)f(a),Pf (a1),Qf(a2)f(a1),则A,B,C,D中最大的数是()AMBNCPDQ
4、答案D解析由于函数f(x)logax(0a1)是可导函数且为单调递减函数,M、P分别表示函数在点a,a1处切线的斜率,由于N,Q,故N,Q分别表示函数图象上两点(a,f(a),(a1,f(a1)和两点(a1,f(a1),(a2,f(a2)连线的斜率,由函数图象可知确定有MNP0时,f (x)0,故函数f(x)x3ax2cx在(0,)上单调递增,但图象中函数f(x)在(0,)上不具有单调性,故排解C,本题应选B.10(文)(2021北京师大二附中期中)若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()答案A解析导函数f (x)是增函数,切线的斜率随着切
5、点横坐标的增大,渐渐增大,故选A.点评B图中切线斜率渐渐减小,C图中f (x)为常数,D图中切线斜领先增大后减小(理)(2021宁夏银川二中统练四)若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则b的取值范围是()A1,)B(1,)C(,1)D(,1答案D解析由条件知f (x)x0在(1,)上恒成立,bx(x2),x1时,x(x2)1,b1.11(2021山东滕州一中单元检测)函数f(x)sinx2xf (),f (x)为f(x)的导函数,令a,blog32,则下列关系正确的是()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)答案A解析f(x)sinx2xf (),f (x)cosx2f (),f
6、()cos2f (),f (),f(x)sinxx,f (x)cosx10,f(x)在R上为减函数,a,blog320,af(b)12(文)(2021娄底市名校联考)若函数f(x)x2lnx1在其定义域的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A1,)B1,)C1,2)D,2)答案B解析f(x)的定义域为(0,),y2x,由f (x)0得x,依题意得1k1,f(0)2021,则不等式exf(x)ex2022(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(2022,)B(,0)(2022,)C(,0)(0,)D(0,)答案D解析令F(x)exf(x)ex2022,f(x)f (
7、x)1,F(x)exf(x)exf (x)exex(f(x)f (x)1)0,F(x)在R上为增函数,又F(0)e0f(0)e020222021120220,由F(x)F(0)得x0,即exf(x)ex20220的解为x0,故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13(2021北郊高中调研)曲线yx3mxc在点P(1,n)处的切线方程为y2x1,其中m,n,cR,则mnc_.答案5解析y3x2m,由题意知mnc5.14(文)(2022福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)x3ax23x在区间1,)
8、上是增函数,则实数a的取值范围是_答案(,0解析f(x)x3ax23x,f (x)3x22ax3,又由于f(x)x3ax23x在区间1,)上是增函数,f (x)3x22ax30在区间1,)上恒成立,解得a0,故答案为(,0(理)(2021滕州一中检测)已知xR,奇函数f(x)x3ax2bxc在1,)上单调,则字母a,b,c应满足的条件是_答案ac0,b3解析f(x)为奇函数,f(x)f(x)0恒成立,ac0,f(x)x3bx,f (x)3x2b,f(x)在1,)上单调,1,b3.15(文)(2022西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的
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