2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练1.docx

双基限时练(一)
1．已知函数f(x)＝x2－2x上两点A，B的横坐标分别为xA＝0，xB＝1，则直线AB的斜率为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析　斜率k＝＝＝－1.
答案　B
2．物体的运动规律是s＝s(t)，物体在t至t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D．Δt→0时，＝
解析　＝＝.
答案　C
3．假如质点M按规律s＝3t2运动，那么在t＝3时的瞬时速度为(　　)
A．6 B．18
C．54 D．81
解析　＝
＝＝6t＋3Δt.
∴当Δt→0时，＝6t＝6×3＝18.
答案　B
4．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为(　　)
A．－4 B．－8
C．－6 D．6
解析　＝＝－6.
答案　C
5．下表为某大型超市一个月的销售收入状况表，则本月销售收入的平均增长率为(　　)
日期
5
10
15
20
25
30
销售收入(万元)
20
40
90
160
275
437.5
A.一样 B．越来越大
C．越来越小 D．无法确定
解析　计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大．
答案　B
6．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________．
解析　ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)
＝3(q0＋10)2＋10－(3q＋10)
＝3(q＋20q0＋100)－3q
＝60q0＋300.
答案　60q0＋300
7．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化为k2，则k1与k2的大小关系是________．(填k1>k2，k1<k2或不确定)
解析　k1＝＝2x0＋Δx.
k2＝＝2x0－Δx.
∵k1－k2＝2Δx，而Δx符号不确定，故k1与k2的大小不确定．
答案　不确定
8．已知曲线y＝－1上两点A，
B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．
解析　∵Δx＝1，∴2＋Δx＝3，Δy＝－＝－.∴kAB＝＝－.
答案　－
9．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．
解　∵Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，
∴函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为＝＝－8－2Δx.
10．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1,2]时，平均增长率的大小．
解　设f(x)＝2x在x∈[1,2]时的平均增长率为k1，则
k1＝＝2，
设g(x)＝3x在x∈[1,2]时的平均增长率为k2，则
k2＝＝6.
∵k1<k2，故当x∈[1,2]时，g(x)的平均增长率大于f(x)的平均增长率．
11．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度(单位：弧度)由函数φ(t)＝4t－0.3t2(单位：秒)给出．
(1)求t＝2秒时，P点转过的角度；
(2)求在2≤t≤2＋Δt时间段内P点转过的平均角速度，其中①Δt＝1，②Δt＝0.1，③Δt＝0.01.
解　(1)当t＝2时，φ(2)＝4×2－0.3×22
＝8－1.2＝6.8(弧度)．
(2)∵＝
＝
＝4－1.2－0.3Δt＝2.8－0.3Δt，
∴①当Δt＝1时，平均角速度为＝2.8－0.3×1＝2.5(弧度/秒)；
②当Δt＝0.1时，平均角速度为＝2.8－0.3×0.1＝2.77(弧度/秒)；
③当Δt＝0.01时，平均角速度为＝2.8－0.3×0.01＝2.797(弧度/秒)．
12．已知三个函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x.
(1)指出三个函数在[0，＋∞)上的单调性；
(2)取x1＝0，x2＝2，x3＝4，x4＝6，Δx＝2.
求三个函数分别在区间[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4)上的平均变化率(列成表格即可)；
(3)分析三个函数在[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4，…)上随自变量的增加，其平均变化率的变化状况．
解　(1)依据一次函数、二次函数和指数函数性质可知．函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x在[0，＋∞)上都是增函数．
(2)列表：
函数区间
[0,2]
[2,4]
[4,6]
[6,8]
f1(x)＝2x
2
2
2
2
f2(x)＝x2
2
6
10
14
f3(x)＝2x

6
24
96
(3)由上表可知：函数f1(x)＝2x随着自变量的增大，在自变量增量Δx都是2的条件下，各区间上的函数平均变化率都相等，这说明函数呈匀速增长状态．函数f2(x)＝x2在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明函数值随自变量增长的速度越来越快．函数f3(x)＝2x在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明f3(x)的函数值随自变量增长的速度越来越快，并且比f2(x)的增长速度快的多．