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2022届数学一轮(理科)北师大版-课时作业10-3-第十章-统计与统计案例.docx
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1、第3讲相关性、最小二乘估量与统计案例基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2021湖北七市(州)联考)为争辩语文成果和英语成果之间是否具有线性相关关系,统计两科成果得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线ybxa近似地刻画其相关关系,依据图形,以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强,b的值为3.25B线性相关关系较强,b的值为0.83C线性相关关系较强,b的值为0.87D线性相关关系太弱,无争辩价值解析依题意,留意到题中的相关的点均集中在某条直线的四周,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,故选B.答案B2. 设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变
2、量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是()A直线l过点(,)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数肯定相同解析由样本的中心(,)落在回归直线上可知A正确;x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度,不表示直线l的斜率,故B错;x和y的相关系数应在1到0之间,故C错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不确定平均,无论样本点个数是奇数还是偶数,故D错答案A3(2022重庆卷)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可
3、能是()Ay0.4x2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析由于变量x和y正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排解选项C和D.由于样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验,可以排解B,故选A.答案A4(2021郑州质量猜测)通过随机询问110名性别不同的同学是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由2算得27.8.参照附表,得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别
4、有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析依题意,由于P(7.86.635)0.010,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.答案A5(2022宝鸡复习检测)下列说法:将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;设有一个线性回归方程y35x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;在一个22列联表中,由
5、计算得2的值,则2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3解析方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故正确;在回归方程y35x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故不正确;依据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故不正确;对分类变量x与y的随机变量的值2来说,2越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故正确综上所述,错误结论的个数为2,故选C.答案C二、填空题6已知回归方程y4.4x838.19,则可估量x与y的增长速度之比约为_解析x每
6、增长1个单位,y增长4.4个单位,故增长的速度之比约为14.4522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数答案5227(2021嘉兴联考)为了推断高中三班级同学是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名同学,得到如下22列联表:理科文科男1310女720依据表中数据,得到24.844.则认为选修文科与性别有关系的可能性约为_解析24.844,依据假设检验的基本原理,应当断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种推断的可能性约为95%.答案95%8某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用
7、线性回归分析的方法猜测他孙子的身高为_ cm.解析儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高173170176儿子身高170176182设线性回归方程为yabx,由表中的三组数据可求得b1,且过中心点(173,176),故ab1761733,故线性回归方程为y3x,将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案185三、解答题9假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的修理费用y(万元)有如下表的统计资料:使用年限x(年)23456修理费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归直线方程;(2)依据回归直线方程,估量使用年限为12年时,修理费用是
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