高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章-知识归纳：空间向量及其运算.docx

空间向量及其运算1.空间向量及其加减运算 2.空间向量的数乘运算1空间向量的概念：(1) 在空间，我们把具有大小又有方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模.(2) 向量的表示：几何表示法:用有向线段表示；字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.2空间向量的加减运算：加法运算：平行四边形法则和三角形法则；减法运算：三角形法则. 3. 共面对量的定义：一般地，平行于同一平面的向量，叫做共面对量.4.共面对量的判定；平面对量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有共面对量定理 假如两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得.这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示.5.空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.6.若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或.3.空间向量的数量积运算1.夹角的定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作.规定：.2.数量积：已知两个非零向量是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即.特殊的，.3.空间向量的数量积的运算律：；（交换律）；（支配律）.4.假如，那么与同向；假如，那么与反向；假如，那么与垂直，记作.5空间向量数量积的性质： （1）.（用于判定垂直问题）（2）.（用于求模运算问题）（3）（用于求角运算问题）4.空间向量的正交分解及其坐标表示5.空间向量运算的坐标表示1.空间向量基本定理假如三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使2.空间直角坐标系：若空间的一个基底的三个基向量相互垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示.3.空间直角坐标系中的坐标：给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标4.空间向量的直角坐标运算律（1）若，则，.（2）在空间直角坐标系中，已知点，则（3）两点间的距离公式：若，则，或ABCA1B1C1Myz5.设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使.由空间向量定理可知，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来.6.将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简洁.