2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练18-指数函数的图像和性质(一).docx

双基限时练(十八)　指数函数的图像和性质(一)
基 础 强 化
1．已知函数f(x)＝ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. 0<a<1 B. a<1
C. a>1 D. R
答案　C
2．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A. (－∞，0) B. [0，＋∞)
C. (－∞，0] D. (－∞，＋∞)
解析　由2x－1≥0，得2x≥1，即x≥0.
答案　B
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝(　　)
A. B. 2
C. 4 D.
解析　由题可知a0＋a1＝3，得a＝2.
答案　B
4．若函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(　　)

A. a>1，b>0 B. a>1，b<0
C. 0<a<1，b>0 D. 0<a<1，b<0
解析　由图像可知0<a<1，又f(0)∈(0,1)，
即0<a－b<1，－b>0，即b<0.
答案　D
5．三个数a＝0.32，b＝0.32.1，c＝20.3的大小关系是(　　)
A. a<b<c B. a<c<b
C. b<a<c D. b<c<a
解析　∵20.3>1,0<0.32.1<0.32<1，∴b<a<c.
答案　C
6．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不行能成立的关系式有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

解析　作y＝x，
y＝x的图像，如图．
当x<0时，a＝b，
则有a<b<0，②成立．
当x>0时，a＝b，则有0<b<a，①成立．
当x＝0时，a＝b，则有a＝b＝0，⑤成立．
故③④不成立，因而选B.
答案　B
7．已知a>0，且a≠1，则函数y＝a(x2－4x－12)＋1的图像恒过定点________．
解析　由x2－4x－12＝0，得x＝－2，或x＝6.
答案　(－2,2)，(6,2)
能 力 提 升
8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增加的，则a＝________.
答案　
9．若直线y＝2a与y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．
解析　当a>1时，y＝|ax－1|的图像如图(1)，而y＝2a>2，不行能与y＝|ax－1|的图像有两个交点；当0<a<1时，y＝|ax－1|的图像如图(2)，它与y＝2a的图像有两个交点，则0<2a<1，故0<a<

答案　
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y ＝3；(2)y＝5－x－1.
解　(1)要使函数y＝3有意义，
只要1－x≥0，即x≤1，
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，
所以函数的定义域为R.
由于5－x＞0，所以5－x－1＞－1，
所以函数的值域为(－1，＋∞)．
11．假如函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
解　当a>1时，设ax＝t，
∵x∈[－1,1]，∴t∈.
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.
当t＝a时，ymax＝a2＋2a－1＝14，
得a＝3，或a＝－5(舍)．
当0<a<1时， 设ax＝t，∵x∈[－1,1]，
∴a≤t≤，∴y＝t2＋2t－1；
当t＝时，ymax＝2＋2·－1＝14，
得＝3，或＝－5(舍)，
得a＝，综上得a的值为3或.
12．已知函数f(x)＝a－
(1)求f(0)；
(2)推断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的范围．
解　(1)f(0)＝a－＝a－1.
(2)∵f(x)的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋
＝.
∵y＝2x在R上单调递增，又x1<x2，
∴2x1－2x2<0.
∴2x1＋1>0,2x2＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在R上单调递增．
(3)∵f(x)为奇函数．∴f(－x)＝－f(x)，得a＝1.
∴f(ax)<f(2)即为f(x)<f(2)，
又f(x)在R上单调递增，∴x<2.
考 题 速 递
13．设<b<a<1，那么(　　)
A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab
C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa
解析　∵<b<a<1，
∴0<a<b<1，
∴依据y＝ax的单调性可知aa>ab，
依据y＝xa的单调性可知aa<ba，
∴ab<aa<ba.
答案　C