【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第11章-第4节-数学归纳法(理).docx
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1、第十一章第四节一、选择题1用数学归纳法证明1aa2an1(a1,nN),在验证n1成立时,左边的项是()A1 B1aC1aa2D1aa2a3答案C解析左边项的指数规律是从第2项起指数为正整数列,故n1时,应为1aa2.2在用数学归纳法证明“2nn2对从n0开头的全部正整数都成立”时,第一步验证的n0最小值为()A1 B3 C5 D7答案C解析n的取值与2n,n2的取值如下表:n1234562n248163264n2149162536由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度,故当n4时恒有2nn2.3设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(
2、k1)2成立”那么,下列命题总成立的是()A若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立B若f(5)25成立,则当k5时,均有f(k)k2成立C若f(7)k2成立D若f(4)25成立,则当k4时,均有f(k)k2成立答案D解析对于A,f(3)9,加上题设可推出当k3时,均有f(k)k2成立,故A错误对于B,要求逆推到比5小的正整数,与题设不符,故B错误对于C,没有奠基部分,即没有f(8)82,故C错误对于D,f(4)2542,由题设的递推关系,可知结论成立,故选D.4(2022河北冀州中学期末)如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标
3、分别对应数列an(nN*)的前12项,如下表所示:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去,则a2021()A501B502C503D504答案D解析a1,a3,a5,a7,组成的数列恰好对应数列xn,即xna2n1,由于a11,a31,a52,a72,a93,所以x11,x32,x53,当n为奇数时,xn,所以a2021x1007504.5(2022河南洛阳质检)已知f(n),则()Af(n)中共有n项,当n2时,f(2)Bf(n)中共有n1项,当n2时,f(2)Cf(n)中共有n2n项,当n2时,f(2)Df(n)
4、中共有n2n1项,当n2时,f(2)答案D解析f(n)的项数为n2(n1)n2n1.6一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去,如图(1);再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的一个挖去,得图(2);如此连续下去则第n个图共挖去小正方形()A(8n1)个B(8n1)个C.(8n1)个D(8n1)个答案C解析第1个图挖去1个,第2个图挖去18个,第3个图挖去1882个第n个图挖去18828n1个二、填空题7用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”,其次步假设n2k1(kN)命题为真时,进而需证n_时,命题亦真答案2k18凸k边形内角和为f(
5、k),则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.答案解析将k1边形A1A2AkAk1的顶点A1与Ak连接,则原k1边形分为k边形A1A2Ak与三角形A1AkAk1,显见有f(k1)f(k).9(2022江西上饶二模)如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(nl,nN*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则_.答案解析由图案的点数可知a23,a36,a49,a512,所以an3(n1),n2,所以,(1)()().三、解答题10设nN*,n1,求证:1.证明(1)当n2时,不等式左边1右边(2)假设nk(k1,kN*)时,不等式成立,即1,那么当nk1时,有1.所以当n
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