【优教通-备课参考】2020年高中数学同步学案：第2章-圆锥曲线-椭圆第一课时(北师大版选修1-1).docx

2.1.1 椭圆及其标准方程
【学习目标】
1．理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念
2．娴熟把握椭圆的标准方程，会依据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程
3．能由椭圆定义推导椭圆的方程
4．启发同学能够发觉问题和提出问题，擅长独立思考，学会分析问题和制造地解决问题；培育同学抽象概括力气和规律思维力气
【学习重点】：椭圆的定义和标准方程
【学习重点】：椭圆标准方程的推导
【学习过程】
一、自主学习
1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将渐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并猜想3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,很多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星毁灭的精确     时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观看它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长
（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出争辩椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）
求轨迹方程的基本步骤：
手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在
画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉
近，使笔尖在图板上渐渐移动，就可以画出一个椭圆
分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？

（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

1 椭圆定义：
1、 轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的
留意:椭圆定义中简洁遗漏的两处地方：
（1）两个定点---两点间距离确定
（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）
在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）
由此，椭圆的外形与两定点间距离、绳长有关
2.依据定义推导椭圆标准方程：
椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的
椭圆的标准方程
其中
留意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
假如椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得 。
理解：所谓椭圆标准方程，确定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能确定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)
二、合作探究：
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离
之和等于10；

例二、两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
分析：有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，依据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的方法得出方程

例三、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)
(1) a=4,b=3,焦点在x轴；
(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.已知三角形ΔABC的一边Ð长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程

三、课堂练习：
1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）
A.2 B.2
C.2 D.
4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
A. B.∈Ｚ）
C. D. ∈Ｚ）
四、课堂小结
我的收获 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应留意以下几点:
①椭圆的定义中, ；
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；
③、、的几何意义
我的困惑

五、力气拓展
1．推断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值
①； ②；
③； ④

2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为
3． 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围

4 化简方程：

5 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
6 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______