【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：I单元-统计.docx

I单元　统计
名目
I单元　统计 1
I1　随机抽样 1
I2　用样本估量总体 1
I3 正态分布 3
I4　变量的相关性与统计案例 3
I5 单元综合 4

I1　随机抽样

I2　用样本估量总体

【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】19．（12分）新一届中心领导集体格外重视勤俭节省，从“光盘行动”到“节省办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或是打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”，政治课上政治老师选派几位同学组成争辩性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：
组数
分组
频数
频率
光盘族占本组比例
第1组
[25,30)
50
0.05
30%
第2组
[30,35)
100
0.10
30%
第3组
[35,40)
150
0.15
40%
第4组
[40,45)
200
0.20
50%
第5组
[45,50)
a
b
65%
第6组
[50,55)
200
0.20
60%
（1）求的值，并估量本社区[25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45)的“光盘族”中接受分层抽样方法抽取8人参与节省粮食 宣扬活动，并从这8人中选取2人作为领队.求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率。
【学问点】用样本估量总体；古典概型. I2 K2
【答案】【解析】（1）a=300，b=0.30；（2） .
解析：解：（1） ……1分
…2分
………3分
样本中的“光盘族”人数为： …5分
样本中的“光盘族”所占的比例为： …………6分
（2）年龄段在的“光盘族”的人数为人，年龄段在的“光盘族”人数为人，接受分层抽样方法抽取8人中的“光盘族”有3人，在的有5人，记中的3人为，的5人记为，则选取2人做领队有共28种 …………10分
其中分别来自与两个年龄段的有：
共15种……11分
所以分别来自与两个年龄段的概率 …………12分
【思路点拨】（1）由，，
；（2）先求出抽取的8人中，的“光盘族”有3人，的有5人，再用列举法写出从这8人中任取2人的全部状况，共28 种，其中，分别来自与两个年龄段的有11种，由此得所求概率.

【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】12.某中学为了解同学数学课程的学习状况，在3 000名同学中随机抽取200名，并统计这200名同学的某次数学考试成果，得到了样本的频率分布直方图(如图)．依据频率分布直方图推想，这3 000名同学在该次数学考试中成果小于60分的同学数是________．

【学问点】用样本估量总体. I2
【答案】【解析】600 解析：依据频率分布直方图推想，这3 000名同学在该次数学考试中成果小于60分的同学数是.
【思路点拨】依据频率分布直方图的意义结论.

I3 正态分布

I4　变量的相关性与统计案例

【数学文卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的
销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得
回归直线方程中的，据此模型猜想零售价
为15元时，每天的销售量为

A．51个 B．50个 C．49个 D．48个
【学问点】变量的相关性与统计案例 I4
【答案】【解析】C 解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选
【思路点拨】由题意求出x的平均值再依据公式求出y的平均值，代入回归方程可直接求出结果.

I5 单元综合