2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测:第3章-第8课时.docx
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1、基础达标一、选择题1(2022龙岩模拟)已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析:选D.如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)2. 两座灯塔A和B与海岸观看站C的距离相等,灯塔A在观看站南偏西40,灯塔B在观看站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:选D.由条件及图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.3(2021
2、高考天津卷)在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC()A. B.C. D.解析:选C.由余弦定理可得AC,于是由正弦定理可得,于是sinBAC.4. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过1 min后又看到山顶的俯角为75,则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()A11.4 B6.6C6.5 D5.6解析:选B.AB1 0001 000 m,BCsin 30 m.航线离山顶hsin 7511.4 km.山高为1811.46.6 km.5一艘海轮从A处动身,以每小时40海里的速度沿南偏东4
3、0的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观看灯塔,其方向是南偏东70,在B处观看灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析:选A.如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,依据正弦定理得,解得BC10(海里)二、填空题6. 如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向,之后它连续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向,且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析:设航速为v n mile/h,在ABS中A
4、Bv,BS8,BSA45,由正弦定理得,则v32.答案:327. (2021高考福建卷)如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_解析:sinBACsin(90BAD)cosBAD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcosBAD,BD21892333,BD.答案:8江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.解析:如图,OMAOtan 4530(m),ONAOtan 303010(m),在MON中,由余弦定理得,MN 10(m
5、)答案:10三、解答题9如图所示,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A,B,观看对岸的点C,测得CAB75,CBA45,且AB100 m求该河段的宽度解:CAB75,CBA45,ACB180CABCBA60.由正弦定理得,BC.如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度在RtBDC中,BCDCBA45,sinBCD,BDBCsin 45sin 45 m,该河段的宽度为 m.10. (2021高考课标全国卷)如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA
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