河北省唐山一中2021届高三上学期期中考试文数学试题word版含答案.docx

唐山一中2022—2021学年度第一学期期中考试
高三班级数学试卷（文）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为（ ）
A.2 B.3 C. D.

3.下列说法正确的是（ ）
A.命题“使得 ”的否定是：“”
B.“”是“在上为增函数”的充要条件
C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
D.命题p：“”，则p是真命题
4．已知数列的前项和为，且满足，，则＝(　　)
A．7 B．12 C．14 D．21
5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）
A B C D
6.假如是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线
上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7.直线：与圆M：相切，则的值为 (　　)
A.1或－6 B.1或－7 C.－1或7 D.1或
8. 已知函数(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线
mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是 (　　)
A.12 B.16 C.25 D.24
9. 在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D
11.若均为单位向量，， ，则的最大值是（ ）
A． B. C． D.
12. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为 .
14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则 .
15. 把一个半径为 cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .
16. 函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=　　___　　.
三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知向量，＝，函数.
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．
18.(本小题满分12分)已知数列满足,其中.
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对
于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
19.(本小题满分12分)设函数
A
B
C
D
E
（1）求函数的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
20. (本小题满分12分) 如图所示，和是
边长为2的正三角形，且平面平面，
平面，.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

21.（本小题满分12分)己知函数
（1）若是的极值点，求在上的最大值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，恳求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

22. (本小题满分12分)，则称为与在上的一个“分界函数”.如，则称一个“分界函数”。
（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；
（2）若和在上确定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围。

期中考试（文科）答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
C
B
B
C
D
A
A
B
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13． 14. 15．20cm 16．2
17、解：（１）……………………………4分
单调递增区间是…………………………..6分
（２）
………………………………………………………….8分

函数f(x)的值域是………………………………………………..12分
18、解：（1）证明

所以数列是等差数列，，因此
，
由得. ………………………………………………………6分
(2),,
所以，………………………………………………10分
依题意要使对于恒成立，只需
解得或，所以的最小值为…………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）由题意得 ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时． ……………………6分
（注：画出函数的图像，得到的最小值也可以．）
（Ⅱ）由的图像恒过点及函数的图像可知． …………………12分

20（1）证明：取的中点为，连结ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ
∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦＢＣ，
又平面ＡＢＣ平面ＢＣＥ，且交线为ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ
，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴共面，
又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，
∴平面，又平面
故；．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知ＥＦ／／ＡＤ 所以有
所以，所以
即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分

21．解：（1），即令
，则
x
1
(1,3)
3
(3,4)
4

_
0
+

-6

-18

-12
在［1，4］上最大值………………………………6分
（2）函数的图象与图象恰有3个交点，即恰有3个不等实根，其中是其中一个根

，有两个不等零的不等实根.
∴ 且 …………………………… 12分

22.解：(1)记，
则，记，
∴在上是增函数，则，∴在上是增函数
，∴时，.
记，
则，记，
∴在上是增函数，则，在上是增函数
，∴时，
综上所述，时，. ………………6分
(2)要使，间确定存在“分界函数”，则时，恒成立.
由已知，

∴时，在上恒成立.
下证时，在上不恒成立.
由已知

记必存在使
∴必存在使，则时，在上不恒成立.
综上，. …………………12分