2021高考数学专题测试卷:10-概率.docx
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1、第十章 概率(时间:120分钟满分:150分)一、 选择题(每小题5分,共60分)1. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,大事“甲分得红牌”与大事“乙分得红牌”是(C)A. 对立大事 B. 不行能大事 C. 互斥但不对立大事 D. 以上答案都不对 由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两大事为互斥但不对立大事2. 取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是(C)A. B. C. D. 把绳子4等分,当剪断点位于中间两部分时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率为P. 3. (
2、2021赤峰模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(D)A. B. C. D. 至少一次正面朝上的对立大事的概率为,故P1 .4. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是(D)A. B. C. D. 全部的基本大事为: (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种其中ba的基本大事个数有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,故所求概率为,即,故选D. 5. 从含有4个元素的集合的全部
3、子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(D)A. B. C. D. 4个元素的集合共16个子集,其中含有两个元素的子集有6个,故所求概率为P. 6. 某班预备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,假如下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是(D)A. 确定不会淋雨 B. 淋雨的可能性为C. 淋雨的可能性为 D. 淋雨的可能性为 基本大事有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种状况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨的可能性为.7. (2021湛江一模)在线段AB上任取一点P,以P为顶点
4、,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是(B)A. B. C. D. 设线段AB中点为C,以P为顶点,B为焦点作抛物线,如图所示依据抛物线的对称性,则点P落在线段CB上时,满足抛物线的准线与线段AB有交点因此,大事“抛物线的准线与线段AB有交点”的概率P.8. 如图所示,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是(D)A. B. C. D. S圆R2,S3R2sin 120R2,所求的概率为.9. 设集合A1,2,B1,2,3,分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线xyn上”为大
5、事Cn(2n5,nN),若大事Cn的概率最大,则n的全部可能值为(D)A. 3 B. 4C. 2和5 D. 3和4 点P(a,b)的个数共有236(个),落在直线xy2上的概率P(C2);落在直线xy3上的概率P(C3);落在直线xy4上的概率P(C4);落在直线xy5上的概率P(C5),故选D.10. (2021江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州进行,运动会期间从来自A高校的2名志愿者和来自B高校的4名志愿者中随机抽取2人到体操竞赛场馆服务,至少有一名A高校志愿者的概率是(C)A. B. C. D. 记2名来自A高校的志愿者为A1,A2,4名来自B高校的志愿者为B
6、1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名基本大事有:(A1,A2),(A1,B1)(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种其中至少有一名A高校志愿者的大事有9种故所求概率P.故选C.11. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币,要使得硬币与方格线不相交的概率小于1%,则方格的边长(方格边长设为a)的取值范围为(C)A. B. C. D. 硬币与方格线不相交,则a1时,才可能发生,在每一个方格内,当硬币的圆心落在边
7、长为a1,中心与方格的中心重合的小正方形内时,硬币与方格线不相交,故硬币与方格线不相交的概率P,由1%,得1a.12. 集合A(x,y)|y|x1|,xN,集合B(x,y)|yx5,xN,先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得到的点数记作a,掷其次颗骰子得到的点数记作b,则(a,b)AB的概率等于(B)A. B. C. D. 依据二元一次不等式组表示的平面区域,可知AB对应的整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共8个现先后抛掷2颗骰子,所得点数分别有6种,共会毁灭36种结果满足(a,b)AB的概率为.二、 填空题(每小题 5 分,共
8、20 分)13. 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为_0.74_ P1(0.10.16)0.74.14. (2021广东六校联考)盒子里共有大小相同的3个白球,1个黑球若从中随机摸出两个球,则它们的颜色不同的概率是_ 设3个白球为A,B,C,1个黑球为d,则从中随机摸出两只球的全部可能状况有:AB,AC,Ad,BC,Bd,Cd,共6种,其中两只球颜色不同的有3种,故所求概率为.15. (2021温州测试)将一枚骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率
9、为_ 圆心(2,0)到直线axby0的距离d,当d时,直线与圆相交,则由da,满足题意的ba共有15种状况,因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.16. 在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_ 由题意可知,三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M,BNAC于N,则PM,BN分别为APC与ABC的高,又,故所求的概率为(即为长度之比)三、 解答题(共70分)17. (10分)射箭竞赛的箭靶涂有 5 个彩色的分环,从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的竞赛靶面直径是122 cm,靶心
10、直径12.2 cm,运动员在70 m外射箭,假设都能中靶,且射中靶面内任一点是等可能的,求射中“黄心”的概率 记“射中黄心”为大事A,由于中靶点随机的落在面积为 1222 cm2的大圆内,而当中靶点在面积为 12.22 cm2的黄心时,大事A发生,(4分)于是大事A发生的概率P(A)0.01,射中“黄心”的概率为0.01.(10分)18. (10分)(2021深圳调研)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分
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