2020-2021学年人教A版高中数学选修1-1:第三章-导数及其应用-单元同步测试.docx
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1、第三章测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一个物体的运动方程为s1tt2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B5米/秒C6米/秒 D4米/秒答案B2若二次函数yf(x)的图象过原点,且它的导数yf(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线,则yf(x)的图象顶点在()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析设f(x)ax2bxa(x2x)a(x)2,顶点(,),f(x)2axb过第一、二、三象限的一条直线,b0,a0,0,a1.f(x)在
2、a,2是减函数f(a),解得a,或a(舍去)答案C5已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3,则这样的切线()A有1条 B有2条C多于2条 D不确定解析令f(x)3x23,得x1,故应有2条答案B6若f(x)x22x4lnx,则f(x)0的解集为()A(0,) B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0)解析f(x)2x20,x0,2x22x40,即x2x20.解得x2.又x0,x2.答案C7函数f(x)在其定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)的图象为()答案D8定义在(0,)上的可导函数f(x)满足f(x)x0的解集为()A(0,2) B(0,2)(2,)C(2,) D解
3、析0的解为0x0,a0,则下列不等式中正确的是()Ax1x2 Bx10 Dx1x20f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x20.答案C11曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A,OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A30 B45C60 D120解析设B(x0,x),由于y3x2,故切线l的方程为yx3x(xx0),令y0得点A(,0),由|OA|AB|,得()2(x0)2(x0)2,当x00时,题目中的三角形不存在,故得x,故x,直线l的斜率为3x,故直线l的倾斜角为60.答案C12若a,b在区间0, 上取值,则函数f(x)ax3bx2ax在R上
4、有两个相异极值点的概率是()A. B.C. D1解析易得f(x)3ax22bxa,函数f(x)ax3bx2ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a0,且其导函数的判别式大于0,即a0,且4b212a20,又a,b在区间0,上取值,则a0,ba,点(a,b)满足的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为,故所求的概率是.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0点处的切线相互平行,则x0的值为_解析yx21的导数为y2x,y1x3的导数为y3x2,由题可知2x03x,x0
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