六上第一单元-长方体和正方体概念归纳(填空)教学提纲.doc

六上第一单元,长方体和正方体概念归纳(填空)

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六上第一单元《长方体和正方体》概念归纳
1、两个面相交的线叫作 。
2、三条棱相交的点叫作 。
3、长方体是由 个长方形围成的立体图形。长方体的面是长方形（也可能有 个相对的面是正方形），相对的面完全 ，相对的棱长度 。
4、长方体的棱有 组，每组的 条棱长度 。有 条棱，
个顶点。
5、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。
6、正方体是由 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有 条棱，它们的长度都 。正方体有 个顶点。
7、正方体和长方体的关系：
正方体可以看成是长、宽、高都 的长方体。正方体是特殊的 。
8、长方体的棱长和=
=
正方体的棱长和=
9、在长方体当中，上、下面的面积= ；
前、后面的面积= ；
左、右面的面积= 。
10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的 。
11、长方体的表面积=
=
正方体的表面积=
12、物体所占空间的大小叫作物体的 。
13、常用的体积单位有 、 、 ，可以分别写成 、 、 。
14、棱长1厘米的正方体，体积是1 。
手指头的体积大约是1 。
15、棱长1分米的正方体，体积是1 。
粉笔盒的体积接近1 。
16、棱长1米的正方体，体积是1 。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，圈定的空间的大小为1 。
17、长方体的体积= V=
18、正方体的体积= V=
=
19、长方体和正方体底面的面积，叫作它们的 。
长方体的底面积=
正方体的底面积=
20、长方体（或正方体）的体积= V=
21、容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的 。
22、计量液体的体积常用 和 作单位。
1升= 毫升
23、容积是1立方分米的容器，正好盛水 升。
1升= 立方分米
容积是1立方厘米的容器，正好盛水 毫升。
1毫升= 立方厘米
24、1立方分米= 立方厘米
1立方米= 立方分米
25、长度单位： 、 和 。
每相邻两个单位间的进率是 。
26、面积单位： 、 和 。
每相邻两个单位间的进率是 。
27、体积单位： 、 、 。
每相邻两个单位间的进率是 。
28、计量物体的长短要用 单位，
计量物体表面的大小要用 单位，
计量物体占据空间的大小要用 单位。
29、表面积和体积的意义不同，表面积是指 的大小；体积是指 的大小。

30、沿长摆的个数×沿宽摆的排数×沿高摆的层数=长方体的体积
31、1的平方——10的平方；1的立方——10的立方。
32、长方体的体积=底面积×高=横截面面积×长
33、一个正方体，棱长扩大n倍，表面积就扩大n的平方倍；体积扩大n的立方倍。
34、通风管（落水管）只有四个面，其中最小的两个面没有。

长方体和正方体
一、判断
1、一个正方体的木箱，体积和容积一样大。………………………………………（ ）
2、正方体相交于同一个顶点的三条棱长度相等。…………………………………（ ）
3、一个长方体如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。…………（ ）
4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。………………………………（ ）
5、长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高。……………………………（ ）
6、容积单位只有升和毫升。…………………………………………………………（ ）
7、杯子装了400毫升水，杯子的容积是400毫升。………………………………（ ）
8、一瓶英雄墨水的容积是60升。……………………………………………………（ ）
9、学校运动场的一个沙坑可以放3.5立方米的沙。………………………………（ ）
10、4个小正方体可以拼成一个大正方体。…………………………………………（ ）
11、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积和体积都扩大8倍。……………………（ ）
12、把5个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是30平方分米。…（ ）
13、至少要4个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。………………………（ ）
14、一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。………………………（ ）

二、填空
1、一个长方体，长、宽、高分别是a、b、h厘米，长、宽、高的和是 厘米，棱长的和是 厘米。
2、一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是 厘米。如果a=6，那么它的棱长的和是 厘米。
3、焊接一个正方体框架共用去铁丝a厘米，这个正方体的棱长是 厘米。
4、盛满的一杯果汁， 的体积就是 的容积。
5、小红的书包最多能放20本《新华字典》，小明的书包最多能放25本《新华字典》。
的书包容积大一些。
6、将一个小石块放到盛水的容器中，水面将 。
7、将两盒牛奶分别倒入同样大的杯子中，A品牌牛奶倒了4杯多，B品牌牛奶倒了4杯不满一点， 品牌牛奶盒子的容积大一些。
8、一个正方体的棱长和是12分米，体积是 立方分米。
9、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是 厘米。
10、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是 立方分米。
11、表面积是54的正方体，它的体积是 立方厘米。
12、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小 倍。
13、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是 平方厘米，它的体积是 立方分米。
14、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是 平方米。
15、一个长方体的体积是36立方厘米，底面积是20平方厘米，它的高是 厘米。
16、如果一个正方体的棱长扩大2倍，那么它的表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
17、把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是 平方厘米，体积是
立方厘米。
18、将96升药水装入容积为60毫升的小瓶内，可以装 瓶。
19、把一个棱长是4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是 立方厘米，表面积之和是 平方厘米。
20、一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，可以截成 个棱长2厘米的正方体木块。
21、一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少48平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
22、把1立方米的木料全部锯成1立方分米的小正方体（损耗不计），再把这些小正方体排成一排，长是 米。
23、把两块长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂包装在一起，用 平方厘米包装纸最节省。
24、一个表面涂色的长方体，照右图的样子把它切开，能切成 个同样大小的小长方体，每个小长方体有 个面涂色。
25、把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成n（n为大于1的整体）份，再切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体，都在大正方体 的位置，有 个。
（2）2面涂色的小正方体，都在大正方体 的位置，它的个数总是 的倍数，可以表示为 个。
（3）1面涂色的小正方体，总是在大正方体 的位置，它的个数总是 的倍数，可以表示为 个。
（4）6个面都不涂色的小正方体，总是在大正方体的内部，可以表示为 个。
26、把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有 个。
（2）2面涂色的小正方体有 个。
（3）1面涂色的小正方体有 个。
（4）6个面都不涂色的小正方体有 个。

三、选择题
1、棱长是1米的正方体和棱长是10分米的正方体的体积（ ）。
A、一样大 B、棱长是1米的正方体大 C、棱长是10分米的正方体
2、一个饼干盒的容积是5（ ）。
A、升 B、立方分米 C、立方厘米 D、毫升
3、下面的物体由完全相同的长方体堆成。第（ ）组的体积最大，第（ ）组的体积最小。

A B C
4、下面的四个物体都是由同样大的正方体摆成的。比较它们的体积，体积最大的是（ ）；体积最小的是（ ）；（ ）和（ ）的体积一样大。

A B C D
5、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积（ ）
A、变大了 B、变小了
C、不变 D、无法比较

四、解决问题
1、一个长方体的金鱼缸长8分米，宽5分米，高6分米，前面的玻璃不小心打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？

2、碧波小区活动中心大楼长32米，宽18米，高8米。要给它的四周装上彩灯线（地面的四边不装），至少需要多少米长的彩灯线？

3、焊接成一个长6分米，宽和高都是2分米的长方体框架，至少需要铁丝多少米？（接头处忽略不计）

4、一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米？

5、一个正方体纸盒，棱长是20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？

6、一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少有多少平方厘米？

7、一个硬纸板做成的长方体影集封套，长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？

35cm
8、学校生物小组做了一个昆虫箱。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？
25cm

40cm

9、教室长8.5米，宽6米，高4.2米，教室门窗和黑板的面积一共35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？

10、找一个长方体火柴盒，测量有关数据（长6厘米，宽4厘米，高1厘米），算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米？（接头处忽略不计）

11、一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.4米。做这个木箱至少需要多少平方米的木板？

12、一根长方体的立柱，底面周长是3.2分米，高4米，如果要在这根立柱的表面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
8cm

4cm
12cm

13、右面的展开图，折成纸盒后，表面积是多少？

14、做一个长和宽都是3分米，高是4分米的纸箱，至少需要纸板多少平方分米？

12cm
15、若将下面的纸样折成一个无盖的长方体纸盒，求这个长方体纸盒的表面积。（灰色部分为要剪去的部分）

20cm
2cm

16、教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷屋顶和四壁，黑板和门窗共14平方米。每平方米需涂料0.8千克，粉刷这个教室共用了多少千克涂料？

17、星海运动中心游泳池长50米，宽20米，深2.5米。在池的四周和底面都贴上瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？

18、一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？

19、一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

20、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？

21、一辆运煤车的车厢时长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留一位小数）

22、工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）

23、光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？

24、一根长方体木料，长2米，宽0.2米，厚0.13米。它的体积是多少立方米？

25、一种长方体的煤气灶包装盒箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
（1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬板纸？是多少平方米？

（2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？

26、一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个水槽最多可以盛水多少升？

27、一个花坛，高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。
（1）这个花坛占地多少平方米？

（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）

（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少木条多少平方米？

28、一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米；从里面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米。
（1）这台冰柜所占的空间有多大？

（2）这台冰柜的容积是多少？

29、一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量长4分米，宽3.5分米，高2.8分米。这个冷冻室的容积是多少升？

30、把3立方米的沙铺在宽4米的公路上，如果沙子要铺5厘米厚，可以铺多少米的公路？（用方程解）

31、一种摩托车油箱的容积是9升。摩托车行驶时平均每千米耗油120毫升，加满油后可以供摩托车行驶100千米吗？

32、将110升水倒入长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水深多少分米？

33、有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

34、一种电话机的包装盒是用硬板纸做成的长方体。长和宽都是24厘米，高5厘米。做这个包装盒至少要用多少硬板纸？包装盒的体积是多少？

35、学校舞蹈房里铺设了1600块长100厘米，宽20厘米，厚4厘米的木质地板。
（1）这个舞蹈房的面积有多大？

（2）铺设这些地板至少要用多少立方米木材？
36、把一个棱长是6分米的正方体铁块，熔铸成一块长18分米，宽4分米的长方体钢板，这块钢板的厚度是多少分米？

37、一个游泳池长80米，宽30米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）给这个游泳池贴上瓷砖，如果每块瓷砖面积是3平方分米，至少需要多少块瓷砖？

38、长方体和正方体都是用棱长1厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？

39、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？

（2）花坛里大约有泥土多少立方米？

120cm
40、一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金多少分米？需要灯箱布多少平方分米？
15cm
70cm

41、一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？

42、一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。
（1）这件雕塑占地多少平方米？

（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？

（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？

43、想用一根5米长的铁条焊接成一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体框架，这根铁条够用吗？

44、一种长方体的外包装纸箱长0.8米，宽0.4米，高0.15米。做这个纸箱至少要用多少平方米的硬板纸？这个纸箱的体积是多少立方米？

45、一个长10米，宽3.5米的长方形客厅，地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？要在地板上涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
46、一个长方体鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内有水多少立方厘米？

47、给一个棱长是12分米的正方体铁箱内外两面油漆一遍，油漆部分的面积是多少平方分米？

48、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？能装水多少升？

49、有一个长方体的食品盒长10厘米，宽6厘米，高12厘米，在盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？这种食品盒的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）

50、把20升清水倒入一个长5分米，宽4分米，高4分米的金鱼缸内，金鱼缸内的水深多少厘米？

51、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

52、小明家有一个长5分米，宽3分米的长方体鱼缸。一天，小明给金鱼喂食时，不小心把一个玩具掉入鱼缸，他发现玩具没入水中后，鱼缸中的水面正好升高了1.4分米，他灵机一动，用刚学到的知识算出了玩具的体积，请你也来算一算，这个玩具的体积是多少？

53、一个棱长6厘米的正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。拼摆最上面的一层，需要几面涂色的小正方体？各需要多少个？

54、一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方体，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？

55、一个长方体的游泳池长20米，宽18米，深2.5米，如在四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个游泳池最多可装水多少立方米？

56、把一个棱长是0.8分米的正方体钢锭，锻造成横截面是0.32平方分米的长方体钢材。锻造的长方体钢材长多少分米？

57、学校要砌一道长50米，宽2分米，高2米的围墙，如果每平方米需要砖525块，学校需要买多少块转？
58、东湖小学修一条长100米，宽15米的长方形直跑道。先铺10厘米厚的三合土，再铺3厘米厚的煤渣。需要三合土和煤渣共多少立方米？

59、一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成8份，再切成同样大的小正方体。能切成多少个同样大的小正方体？其中2面涂色的有多少个？1面涂色的有多少个？6个面都不涂色的有多少个？

五、拓展提高
1、捆扎一个长方形的礼盒，长20厘米，宽30厘米，高5厘米。如果接头处的绳子长3厘米，那么这根绳子至少要多少厘米？

2、下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。
（1）从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。

（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？

（3）如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个正方体，表面积至少是多少平方厘米？

3、用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体棱长之和是多少？

4、右下图中的长方体是由棱长2厘米的小正方体摆成的。它的表面积是多少平方厘米？

5、把一个长方体的长缩短3厘米，就变成一个棱长4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？

6、一个长方体的底面是正方形，若将它的侧面展开，正好得到一个边长40厘米的正方形。求这个长方体的表面积。

7、用18个同样的正方体摆成体积相同、形状不同的长方体，一共有多少种不同的摆法？
8、用几个1立方厘米的正方体摆成一个物体，从前面、上面和右面看到的形状分别如下图：

前面 上面 右面
这个物体的体积是 立方厘米。

9、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

10、酸奶盒子长10厘米，宽8厘米，高12.5厘米，这样的满满一盒酸奶倒入容积为150毫升的杯中，最多可以倒满多少杯？

15
24 10 24 10
24
11、把下面的硬板纸沿虚线折起来，再加上一个底，做成一个无盖的长方体纸盒。（单位：厘米）
（1）加上的底面面积是多少？

（2）这个纸盒的容积是多少？

展开
2.4
12、一个底面是正方形的长方体高2.4分米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方分米？

13、如图是一块旧铁皮做成的水槽。
（1）做这样的一段水槽需要铁皮多少平方米？

200cm

8cm
（2）正常情况，这段水槽蓄水量最多是多少升？
20cm

14、右图中一共有多少个小正方体？

15、学校科技馆大门前面有5级台阶，每级长8米，
8m
宽4分米，高3分米。
4dm
（1）五级台阶一共占地多少平方米？

3dm

（2）给台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米的地砖？

16、用一块长40厘米，宽20厘米的铁皮焊接成一个高5厘米的无盖长方体铁盒。求这个铁盒的最大容积。（先画出示意图，再计算）

17、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24个，原来正方体的棱长是几厘米？
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