2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合:1-1-2函数与方程及函数的应用.docx
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1、第2讲函数与方程及函数的应用一、填空题1若函数f(x)x22xa没有零点,则实数a的取值范围是_解析由题意知即为方程x22xa0无实数解,即44a0,解得a1.答案(1,)2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_解析当x1时,由f(x)2x10,解得x0;当x1时,由f(x)1log2 x0,解得x,又由于x1,所以此时方程无解综上,函数f(x)的零点只有0.答案03(2022苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足ff,并且方程f(x)0有三个实根,则这三个实根的和为_解析函数图象关于直线x对称,方程f(x)0有三个实根时,肯定有一个是,另外两个关于直线x对称,其和为1,故方程f(x)0的
2、三个实根之和为.答案4已知函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x),且当x0时,f(x)x2ax1.若f(x)有4个零点,则实数a的取值范围是_解析由函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)得该函数是偶函数,所以若f(x)有4个零点,则当x0时,f(x)x2ax1有2个零点,所以解得a2,则实数a的取值范围是(2,)答案(2,)5一块外形为直角三角形的铁皮,两直角边长分别为40 cm、60 cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是_cm2.解析设直角边为40 cm和60 cm上的矩形边长分别为x cm、y cm,则,解得y60x.矩形的面积Sxy
3、x(x20)2 600,当x20时矩形的面积最大,此时S600.答案6006已知函数f(x)x22x,g(x)(1)gf(1)_;(2)若方程gf(x)a0的实数根的个数有4个,则a的取值范围是_解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312;(2)令f(x)t,则g(t)a,要使原方程有4解,则方程f(x)t在t1时有2个不同解,即函数yg(t),t1与ya有两个不同的交点,作出函数yg(t),t1的图象,由图象可知1a时,函数yg(t),t1与ya有两个不同的交点,即所求a的取值范围是.答案(1)2(2)7(2022广州测试)已知函数f(x)2ax22x3.假如函数yf(x)在区间
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