2020-2021学年人教A版高中数学选修1-1:第二章-圆锥曲线与方程-单元同步测试.docx
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1、其次章测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的准线方程为x7,则抛物线的标准方程为()Ax228yBy228xCy228x Dx228y解析由条件可知7,p14,抛物线开口向右,故方程为y228x.答案B2已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析依题意知c1,e,a2,b2a2c23.故椭圆C的方程为1.答案D3双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2解析由e221m2,m1.答案C4
2、椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m取最大值时,P点坐标是()A(5,0)或(5,0) B(,)或(,)C(0,3)或(0,3) D(,)或(,)解析|PF1|PF2|2a10,|PF1|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时,取得最大值,此时P点是短轴端点,故选C.答案C5已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于简洁题依题意知a29,b227,所以双曲线的方程为1.答案B6在y2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到
3、焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析如图所示,直线l为抛物线y2x2的准线,F为其焦点,PNl,AN1l,由抛物线的定义知,|PF|PN|,|AP|PF|AP|PN|AN1|,当且仅当A,P,N三点共线时取等号,P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1,则可排解A、C、D项,故选B.答案B7已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点M(m,2)到焦点的距离为4,则m的值为()A4或4 B2C4 D2或2解析由题可知,(2)4,p4.抛物线的方程为x28y.将(m,2)代入可得m216,m4.故选A.答案A8已知F1(1,0),F2(1
4、,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|3,则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析依题意可设椭圆的方程为1(ab0),则A,B,又|AB|3,2b23a.又a2b2c21,a2,b.故C的方程为1.答案C9动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x20相切,则动圆必过点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0,2)解析直线x20是抛物线的准线,又动圆圆心在抛物线上,由抛物线的定义知,动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案B10椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离
5、心率为()A. B.C. D.解析由椭圆的定义可知d1d22a,又由d1,2c,d2成等差数列,4cd1d22a,e.答案A11已知F是抛物线yx2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22yCx22y1 Dx22y2解析由yx2x24y,焦点F(0,1),设PF中点Q(x,y)、P(x0,y0),则x22y1.答案C12已知F1,F2是双曲线1(ab0)的左、右焦点,P为双曲线左支上一点,若的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(1,3 D(1,2解析|PF1|4a8a,当|PF1|,即|PF1|2a时取等号又|PF
6、1|ca,2aca.c3a,即e3.双曲线的离心率的取值范围是(1,3答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx,则b等于_解析由题意知,解得b1.答案114若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为,则椭圆的标准方程为_解析若焦点在x轴上,则a4,由e,可得c2,b2a2c216124,椭圆方程为1;若焦点在y轴上,则b4,由e,可得,c2a2.又a2c2b2,a216,a264.椭圆方程为1.答案1,或115设F1和F2是双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF290,则F1
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