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2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第六章第7课时.docx
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1、基础达标1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3C5 D6解析:选C令n0分别取2,3,5,6,依次验证即得2(2022安徽黄山联考)已知n为正偶数,用数学归纳法证明12时,若已假设nk(k2为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证n_时等式成立()Ak1 Bk2C2k2 D2(k2)解析:选Bnk为偶数,下一个偶数为nk2.3凸n多边形有f(n)条对角线,则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析:选C边数增加1,顶点也相应增加1个,它与和它不相邻的n2个顶点连
2、接成对角线,原来的一条边也成为对角线,因此,对角线增加n1条4用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)(nN)”时,从“nk到nk1”时,左边应增加的式子是()A2k1 B2k3C2(2k1) D2(2k3)解析:选C左边应增加的式子等于2(2k1)5用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立,其初始值至少应取n_.解析:由等比数列前n项和公式得,1,7.又nN*,n8.答案:86(2022皖南三校联考)设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片(平面区域),则f(2)_,f(n)_(n1,n是自然数)解析:易知2个圆周最多把平面分成4片;n个圆周最多把平面分成f(n)片,再放入
3、第n1个圆周,为使得到尽可能多的平面区域,第n1个应与前面n个都相交且交点均不同,有n条公共弦,其端点把第n1个圆周分成2n段,每段都把已知的某一片划分成2片,即f(n1)f(n)2n(n1),所以f(n)f(1)n(n1),而f(1)2,从而f(n)n2n2.答案:4n2n27用数学归纳法证明:(3n1)7n1(nN*)能被9整除证明:(1)当n1时,(311)7127能被9整除,命题成立;(2)假设当nk(kN*,k1)时命题成立,即(3k1)7k1能被9整除,则当nk1时,3(k1)17k11(3k1)7k1137k1(3k1)7k16(3k1)7k37k1(3k1)7k19(2k3)7
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