湖北省部分重点中学2021届高三第一次联考数学(理)试题-Word版含答案.docx

湖北省部分重点中学2021届高三第一次联考
数学试卷（理）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）
A． B．2 C．1 D．5
3、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的侧视图可以
是（ ）

4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A．6 B．-6
C．0 D．18
5、已知，命题甲：函数的值域为R；命题乙：使成立，则甲是乙的（ ）条件。
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
6、过双曲线上任意一点作与实轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．
7、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应当为（ ）
A．483 B．482 C．481 D．480
8、已知函数，则在定义域上的单调性是（ ）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．在单调递增，单调递减 D．在单调递减，单调递增
9、设函数，则下列区间中不存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
10、非空数集中，全部元素的算术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：①;②，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。.
（一）必做题（11-14题）
11、已知集合，则
12、若不等式恒成立，则实数取值范围是
13、若曲线与曲线有四个不同的交点，则的取值范围是
14、已知满足是所在平面内的一点，满足，且，则
（二）选考题（请考生在第15、16题中任选一题作答，假如全选，则按第15题作答结果计分）
15、如图，在半径为4的中，，为的中点，
的延长线交于点，则线段的长为
16、在极坐标中，曲线和的方程分别为和
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为
三、解答题：本大题共65小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求使不等式成立的的取值集合。

18、（本小题满分12分）
已知函数，若数列成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和。

19、（本小题满分12分）
爸爸去哪儿节目组支配星娃露营，村长要求、
杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，
米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连
线上的点位置，，如图所示，问多多与相距多少米？

20、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，面，
是正三角形，与的交点恰好是的中点，
又
(1) 求证：；
(2) 求二面角的余弦值。

21、（本小题满分13分）
已知函数，记的图象为曲线
（1）若以曲线上的任意一点为切点作切线，求切线的斜率的最小值；
（2）以曲线上的两个不同动点为切点分别作的切线，若恒成立，问动直线是否恒过定点？若存在，求出的坐标，不存在请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当直线的斜率为时，求的面积。

22、（本小题满分14分）
若，总有，则称为与在上的一个“分界函数”，如成立，则称是和在上的一个“分界函数”。
（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；
（2）若和在上确定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围。

湖北省部分重点中学2021届高三第一次联考
高三数学试卷（理科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.

三、解答题：本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分，共75分.

18.解：（Ⅰ）成等差数列

………………………………6分
（Ⅱ）

  = ………………………………12分

20．证明：
（Ⅰ），面
又是正三角形，M为AC的中点

而
，面
………………………………6分
（Ⅱ）法一：，M为AC中点
又

以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系A-xyz，
则，，，，
则
由（Ⅰ），取面的法向量为
设面PBC的法向量为，由得
取一个法向量为
，二面角的余弦值. ………………………………12分
（Ⅱ）法二：由（Ⅰ）知面，过作于，连.
为二面角的平面角（三垂线定理）
中，，，
.二面角的余弦值.…12分

（Ⅲ）直线AB的方程为
点O到直线AB的距离为

. ………13分
22．解：
（1） 记，
则，记，
∴在上是增函数，则，∴在上是增函数
，∴时，.
记，
则，记，
∴在上是增函数，则，在上是增函数
，∴时，
综上所述，时，. …………………6分
（2） 要使，间确定存在“分界函数”，则时，恒成立.
由已知，

∴时，在上恒成立.
下证时，在上不恒成立.
由已知

记
必存在使
∴必存在使，则时，在上不恒成立.
综上，. …………………14分

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

考生留意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上．
3、本试卷主要考试内容：集合与常用规律用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面对量（40%）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上

三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）

16、（本小题满分12分）

16、（本小题满分12分）

16、（本小题满分12分）

16、（本小题满分12分）

16、（本小题满分12分）