2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题14-导数及应用.docx

课题：导数及应用 班级 姓名：
一：高考要求
内 容
要 求
A　　
B　　
C　　
9．导数及其应用　　

导数的概念　　
√　　

导数的几何意义　　

√　　

导数的运算　　

√　　

利用导数争辩函数的单调性与极值　　

√　　

导数在实际问题中的应用　　

√　　

二：课前预习
1.设函数在内可导,且,则=_______.
2.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.
3.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.
4.若函数在是增函数,则的取值范围是___.
5．在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____.
6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)<0成立．若a＝30.3·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝log3·f(log3)，则a，b，c的大小关系是______.
三：课堂研讨
．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.

2.已知函数,为常数且.
(1) 证明:函数的图像关于直线对称;
(2) 若满足,但,则称为函数的二阶周期点,假如有两个二阶周期点试确定的取值范围;

3.你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱外形的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x (cm)．

(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

四：课后反思

备 注

课堂检测——导数及应用 姓名：
1.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率_______.
2．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.
4．已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

5.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

、

课外作业——导数及应用 姓名：
1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家猎取最大年利润的年产量为 .
2．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c＝________.
3．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．
4．假如函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是____________．

5．设函数,,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.