【名师伴你行】2021届高考文科数学二轮复习提能专训-考前基础教材再回顾.docx
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1、第三部分考前基础教材再回顾一、高考客观题常考的几个问题 基础快判一、考前必记的数学概念、公式在下面10个小题中,有2个表述不正确,请在题后用“”或“”判定,并改正过来1. 真子集:若AB,但xB,且xA,则AB;是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集()2. 全称命题p:xM,p(x)的否定是綈p:x0M,綈p(x0);特称命题p:x0M,p(x0)的否定是綈p:xM,綈p(x)()3. 设非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1y2x2y10;abx1x2y1y20.()4. 设非零向量a,b,且a,b,则a与b的数量积为|a|b|cos ;规定0与任意向量的数量积为0.假如
2、ab0,则角肯定为钝角()5. 形如abi(a,bR)的数叫做复数;若a0,且b0时,则abi为纯虚数()6. 点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()7. 若xys(定值),那么当xy时,xy有最大值;若xyP(定值),那么当xy时,xy有最小值2.()8. 归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理()9. 否命题是对原命题的条件和结论同时否定,命题的否定仅仅否定原命题的结论(而条件不变)()10. 设是a与b的夹角,则|a|cos 叫做a在b的方向
3、上的投影,|b|cos叫做b在a的方向上的投影b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量()答案:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.第4题忽视向量a,b方向相反情形;第7题用基本不等式求最值必需满足x,y均为正数,订正如下:订正4设非零向量a,b,且a,b,则a与b的数量积为|a|b|cos ;规定0与任意向量的数量积为0.若ab0,y0,那么当xy时,xy有最大值; 若xyP(定值),x0,y0,那么当xy时,xy有最小值2.二、考前必会的性质、定理在下面8个小题中,有2个表述不正确,请在题后用“”或“”判定,并改正过来1. 交集的补集等于补集的并集,即U(AB)(UA)(UB);并
4、集的补集等于补集的交集,即U(AB)(UA)(UB)()2. 若pq,且qp,则p是q的充分不必要条件,綈q是綈p的充分不必要条件()3. 向量,中三终点A,B,C共线存在实数,使得且1.()4. 若a0,则ab0b0.()5. 复数zabi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)与复平面对量(a,b)一一对应()6. 若ac2bc2,则ab;若b.()7. 当a,b大于0时,不等式 成立(当且仅当ab时,取等号)()8. 若a(x1,y1),b(x2,y2),则cosa,b .()答案:1.2.3.4.5.6.7.8.第4题,非零向量垂直,数量积为0;第6题,没留意字母的符号订正4若a0,则a
5、b0b0或ab.订正6若ac2bc2,则ab;若0a,或ab且ab0.查缺补漏易混、易错、易忘问题大盘点1. 考生不能正确理解集合中代表元素所表示的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等如x|y与y|y以及(x,y)|y分别表示函数y的定义域、值域以及函数图象上的点集2. 考生简洁忽视两个集合基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解如已知A,误把集合A的补集写为导致漏解;集合运算时,切莫遗漏空集3. 考生易混淆充要条件的推断中“甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”4. 考生易混淆向量共线(平行)与直线平行向量共线(平行)是
6、指两向量所在的直线平行或重合,但两直线平行时肯定不会重合5. 考生要特殊留意零向量带来的问题:0的模是0,方向任意,并不是没有方向;0与任意非零向量平行;00(R),而不是等于0;0与任意向量的数量积等于0,即0a0;但不说0与任意非零向量垂直6. 考生易误认为向量数量积的运算律与实数相同,实际上在一般状况下(ab)ca(bc);ab0时未必有a0或b0.7. 复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要解题途径,往往易忽视题目中给出的条件,导致错误两复数不全是实数时不能比较大小,但它们的模可比较大小8. 解形如一元二次不等式ax2bxc0时,易忽视系数a的争辩,导致漏解或错解,要留意分a0,a0
7、两种状况进行争辩9. 考生应留意求解分式不等式时正确进行同解变形,不能把0直接转化为f(x)g(x)0,而忽视g(x)0.10. 简洁忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导致错解,如求函数f(x)的最值,就不能利用基本不等式求解最值;求解函数yx(x0,且a1)的图象过定点(0,1);对数函数ylogax(a0,且a1)的图象过定点(1,0)()3. 设函数f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)0,a1)是解决“指数、对数”运算问题的关键()5. 函数yf(x)的零点是方程f(x)0的实数根,所以方程
8、f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点()6. 几个重要的求导公式:(xn)nxn1(nN*),(sin x)cos x,(cos x)sin x,(ax)axln a,(logax)(a0,a1)()7. 假如函数f(x),g(x)是可导函数,则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),g(x)0()8. 在某个区间(a,b)内,假如f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内单调递增;假如f(x)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内单调递减()9. 函数f(x)在x0处有f(x0)0,且在点xx0四周的左侧f(x)0,则f(x0)叫函数yf(x
9、)的极大值;若在点xx0四周的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则f(x0)叫做函数yf(x)的微小值,函数的极大值可能会小于函数的微小值()答案:1.2.3.4.5.6.7.8.9.第3题,第9题没有理解函数最值和极大(小)值的概念;第6题,记错ycos x,ylogax的求导公式订正3设函数f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)0,a1)订正9函数f(x)在x0处有f(x0)0,且在点xx0四周的左侧f(x)0,则f(x0)叫函数yf(x)的微小值;若在点xx0四周的左侧f(x)0,右侧f(x)0,a1)的图象关于直线
10、yx对称,且两函数在各自定义域上具有相同的单调性()7. 函数零点的存在性:假如函数yf(x)在区间a,b上,有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0.假如函数yf(x)在区间(a,b)上单调,则函数yf(x)在区间(a,b)内有唯一的零点()8. f(x0)是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线斜率,相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)()9. f(x)0是可导函数f(x)在x(a,b)内是增函数的充要条件;f(x0)0是可导函数在xx0处取得极值的必要条件()10. 推断极值时,需检验f(x)在方程f(x)0的根的左右
11、的符号,假如在根的左侧四周为正,右侧四周为负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值;假如在根的左侧四周为负,右侧四周为正,那么函数yf(x)在这个根处取得微小值()答案:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.第1题,不符合函数定义;第7题,不满足零点存在定理的条件;第9题,错误理解函数单调性与导数的关系订正1函数yf(x)的图象与直线xa(aR)的交点可能是0个或1个,即最多有一个交点订正7函数零点的存在性:假如函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)0的限制条件;求函数f(x)的定义域时,只考虑到x0,x0,而忽视ln x0的限制2. 考生应留意函数
12、奇偶性的定义,易忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件;求函数的单调区间,易盲目在多个单调区间之间添加符号“”3. 不能精确理解基本初等函数的定义和性质如函数yax(a0,a1)的单调性忽视字母a的取值争辩,忽视ax0;对数函数ylogax(a0,a1)忽视真数与底数的限制条件4. 考生易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点,不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行精确互化5. 不能精确记忆基本初等函数的图象,不能精确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象,如画出函数f(x)lg(1x)的图象时,不能通过对ylg x的图象正确进行变换得到6. 不能精确把握常见的函数模型,导致函
13、数建模出错,易忽视函数实际应用中的定义域等;遗漏运算结果后面的单位与最终题目的结论(答案)7. 不能精确理解导函数的几何意义,易忽视切点(x0,f(x0)既在切线上,又在函数图象上,导致某些求函数的问题不能正确解出8. 考生易错记基本初等函数的导数以及错用函数求导法则,导致错求函数的导数9. 考生易混淆函数的极值与最值的概念,错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件10. 考生易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题,求解函数的单调区间直接转化为f(x)0或f(x)0的解集;而已知函数在区间M上单调递增(减),则要转化为f(x)0或f(x)0的恒成
14、立问题三、三角函数、三角变换与解三角形 基础快判一、考前必记的数学概念、公式在下面7个小题中,有2个表述不正确,请在题后用“”或“”判定,并改正过来1. 三角函数的定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin y,cos x,tan (x0)()2. 同角三角函数的基本关系式:sin2cos21,tan .()3. 三角函数的诱导公式可简记为:“奇变偶不变,符号看象限”这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶;“变与不变”指的是三角函数的名称变化;“符号看象限”的含义是:把看作锐角时,所在象限的相应三角函数值的符号()4. ysin x与ycos x是有界函数,它们的值域都是1
15、,1正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形;正切曲线的对称中心是(k,0)(kZ),没有对称轴()5. 两角和(差)的正弦、余弦公式:sin()sin cos cos sin ,cos()cos cos sin sin .两角差的正切变形公式tan tan tan()(1tan tan )()6. 二倍角余弦变形公式:2cos21cos 2,2sin21cos 2,cos 2sin2cos2.()7. 在ABC中,ABsin Asin B;Acos B()答案:1.2.3.4.5.6.7.第4题,盲目类比,记错正切曲线的对称中心;第6题,混淆二倍角余弦的变形公式订正4ysin x与y
16、cos x是有界函数,它们的值域都是1,1正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形;正切曲线的对称中心是(kZ),没有对称轴订正6二倍角余弦变形公式:2cos21cos 2,2sin21cos 2,cos 2cos2sin2.二、考前必会的性质、定理在下面7个小题中,有2个表述不正确,请在题后用“”或“”判定,并改正过来1. 函数f(x)sin(x)是偶函数,则k,kZ;函数g(x)cos(x)是偶函数,则k,kZ.()2. 函数f(x)sin x(0)的最小正周期是T;y|sin x|与ysin|x|的最小正周期是T.()3. 函数ytan x在,kZ内都是增函数,且函数的值域是R.
17、()4. 函数ysin的单调增区间是,kZ.()5. 将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数ycos 2x的图象,则函数f(x)的解析式是f(x)sin 2x.()6. 正弦定理:2R(R为ABC外接圆的半径)abcsin Asin Bsin C()7. 余弦定理:a2b2c22bccos A,b2c2a22cacos B,c2a2b22abcos C()答案:1.2.3.4.5.6.7.第2题,误认为ysin|x|是周期函数;第4题,错求为函数的单调减区间订正2函数f(x)sin x(0)的最小正周期是T;y|sin x|的最小正周期T;但函数ysin|x|
18、不是周期函数订正4函数ysinsinx的单调增区间是(kZ)查缺补漏易混、易错、易忘问题大盘点1. 考生应留意角的集合的表示形式不是唯一的,如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为,也可以表示为.2. 解三角形问题时,易忽视正切函数的定义域,正弦函数、余弦函数的有界性3. 考生应留意全部周期函数不肯定都有最小正周期,例如,常数函数就不存在最小正周期求函数yAsin(x),yAcos(x)的最小正周期时,假如没有0的限制条件,则其最小正周期是;求函数yAtan(x)的最小正周期时,假如没有0的限制条件,则其最小正周期是.4. 考生易混淆yAsin(x)的图象的变换挨次,不清楚x轴上的变换都是对
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