2022高考总复习(人教A版)高中数学-专题讲-座四-探索性问题.docx
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1、专题讲座四探究性问题探究性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备,要求考生自己去探究,结合已知条件,进行观看、分析、比较和概括它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法解决问题的力气提出了较高的要求这类问题不仅考查考生的探究力气,而且给考生供应了创新思维的空间,所以备受高考的青睐,是高考重点考查的内容探究性问题一般可以分为:条件探究性问题、结论探究性问题、存在探究性问题等条件探究性问题此类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探求,或条件增删需确定,或条件正误需判定,解决此类问题的基本策略是:执果索因,先查找结论成立的必要条件,再通过检验或认证找到结论成立的充分
2、条件,在“执果索因”的过程中,经常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否,误将必要条件当作充分条件,应引起留意(2021广东六校联考)已知Sn为数列an的前n项和,且有a11,Sn1an1(nN*)(1)求数列an的通项an;(2)若bn,求数列bn的前n项和Tn;(3)是否存在最小正整数m,使得不等式 m对任意正整数n恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由解(1)当n1时,a2S11a112;当n2时,Sn1an1,Sn11an,相减得an12an.又a22a1,所以an是首项为1,公比为2的等比数列,所以an2n1.(2)由(1)知an2n1,所以bn.所以Tn,Tn.两式相减得
3、Tn,所以Tn1.(3)2(),所以Sk2()2(1)2.若不等式 m对任意正整数n恒成立,则m2,所以存在最小正整数m2,使不等式 m对任意正整数n恒成立规律方法对于数列问题,一般要先求出数列的通项,不是等差数列和等比数列的要转化为等差数列或等比数列遇到Sn要留意利用Sn与an的关系将其转化为an,再争辩其具体性质遇到(1)n型的问题要留意分n为奇数与偶数两种状况进行争辩,本题易忘掉对n的奇偶性的争辩而致误结论探究性问题此类问题的基本特征是:有条件而无结论或结论的正确与否需要确定解决此类问题的策略是:先探究结论而后去论证结论,在探究过程中常可先从特殊情形入手,通过观看、分析、归纳、推断来作一
4、番猜想,得出结论,再就一般情形去认证结论如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面ABC,AB2BC,ACAA1BC. (1)求证:A1C平面AB1C1;(2)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使得DE平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由解(1)证明:AB2BC,ACBC,ABC为直角三角形且ACB,BCAC,又AA1平面ABC,BCAA1,又AA1ACA,BC平面ACC1A1,BCA1C,B1C1A1C.ACAA1,侧面ACC1A1为正方形,AC1A1C.又B1C1AC1C1,A1C平面AB1C1.(2) 存在点E,且E为AB的中点下面给出证明
5、:如图,取BB1的中点F,连接DF,则DFB1C1.连接EF,E为AB的中点,EFAB1.B1C1与AB1是相交直线,平面DEF平面AB1C1.又DE平面DEF,DE平面AB1C1. 规律方法对于结论探究性问题,需要先得出一个结论,再进行证明留意含有两个变量的问题,变量归一是常用的解题思想,一般把其中的一个变量转化为另一个变量,依据题目条件,确定变量的值,遇到数列中的比较大小问题可以接受构造函数,依据函数的单调性进行证明,这是解决简洁问题常用的方法存在探究性问题此类问题的基本特征是:要推断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成立“是否存在”的问题的命题形式有两种
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