河北省正定中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx
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2022-2021学年第一学期高二期末考试 数学试卷 说明: 1.考试时间120分钟,满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 试卷Ⅰ(共 60 分) 一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答题卡上) 1.用三段论推理:“指数函数是增函数,由于是指数函数,所以是增函数”,你认为这个推理 A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D. 是正确的 2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题是真命题的是 A.的充要条件 B.的充分条件 C. D.若为真命题,则为真 4.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为 A. B. C. D. 5.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则 A. B. C. D. 6.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四周体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四周体的体积为,则= A. B. C. D. 7.用数学归纳法证明 时,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是 A. B. C. D. 8. 设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则|FA|+|FB|+|FC|= A.9 B. 6 C. 4 D. 3 9.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是 A. B. C. D. 10.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 A. B. C. D. 11.如图,有一个水平放置的透亮 无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,假如不计容器的厚度,则球的体积为 A. B. C. D. 12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 试卷Ⅱ(共 90 分) 二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上) 13. . 14.将一个白球,一个红球,三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有 _________种. 15. 若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________. 16. 若函数在区间是减函数,则的取值范围是________. 三、解答题(本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上) 17.(本题满分10分)已知命题:关于的一元二次方程没有实数根,命题:函数的定义域为,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围. 18.(本题满分12分)△的内角所对的边分别为. (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,求的最小值. 19.(本题满分12分)二次函数 (1) 若,求函数在内有且只有一个零点的概率; (2) 若,求函数在上为减函数的概率. 20.(本小题满分12分) 如图,在梯形中,,四边形 为矩形,平面平面,. (1)求证:平面; (2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围. 21.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条相互垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围. (第21题) 22.(本题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)假如当且时,恒成立,求实数的范围. 高二班级数学答案 选择题ADBBD CCBDA CA 一、 填空题 13. 14. 12 15. (-ln 2,2) 16. (-∞,2] 三、解答题 17.解:由于的一元二次方程没有实数根 所以,解得,即命题: 3分 又函数的定义域为 所以,即命题: 6分 又或为真命题,且为假命题,所以和一真一假, 所以实数的取值范围 10分 18.解:(1)∵成等差数列,∴…………….2分 由正弦定理得sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C).………………………………6分 (2)∵成等比数列,∴………………………8分 由余弦定理得 cos B==≥=…………………10分 当且仅当a=c时等号成立, ∴cos B的最小值为. …………………12分 19. (1)从集合任取一个数,从几何任取一个数,组成全部数对为 共6个.由,即 满足的数对有共2个,所以,满足条件的概率. (2)由已知:又即 试验全部结果所构成的区域为 大事“函数”构成区域 ,如图 故所求概率为 20.(1) 证明:在梯形中,由于.又,所以 所以 所以 由于, 所以. (2)由(1)可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示. 令则 所以 设为平面的一个法向量. 由联立得 取,则 由于是平面的一个法向量. 所以 由于,所以当时,有最小值,当时,有最大值 所以. 21.(Ⅰ)由题意知,,则,, 所以.所以椭圆的方程为. ……………………………………4分 (Ⅱ)① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在, 由题意知; …………………………5分 ②当两弦斜率均存在且不为0时,设,, 且设直线的方程为, 则直线的方程为. 将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得, 所以. ……………8分 同理,. …………………………9分 所以 , 当且仅当时取等号 …………11分 ∴ 综合①与②可知, …………………………………………12分 22. (1)当时 即,又定义域为, 所以单调增区间为和;单调减区间为……………4分 (2)可化为(※) 设,由(1)知: ① 当时,在上是增函数 若时,;所以 若时,。所以 所以,当时,※式成立--------------------------------------10分 ② 当时,在是减函数,所以※式不成立 综上,实数的取值范围是.----------------------------12分 解法二 :可化为 设 令 , 所以 在 由洛必达法则 所以- 配套讲稿:
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