2021高一物理-3.2-万有引力定律-学案(教科版必修2).docx

3.2 万有引力定律
[学习目标定位] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题.3.了解引力常量G.

一、万有引力定律
1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比．
2．公式：F＝G，式中r是指两个质点之间的距离，G是引力常量．
二、引力常量
1．数值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
2．首测者：英国物理学家卡文迪许.

一、万有引力定律
[问题设计]
1．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？
答案　行星需要的向心力F＝.
2．由开普勒第三定律＝k(常量)知太阳系中行星的公转周期随半径的变化而变化，故可把F＝中的周期T用r替换掉，请你试一试能得出怎样的结论？
答案　由开普勒第三定律＝k和F＝消去T得F＝4π2k即F∝.
3．依据牛顿第三定律，行星对太阳的力与太阳对行星的力是一对相互作用的性质相同的力，据此推知行星对太阳(受力物体)的力F′有怎样的关系？
答案　行星对太阳的力F′应当与太阳的质量M成正比，即F′∝.
4．由上述2、3结论，结合F＝F′可猜想太阳与行星间的引力满足什么关系式？
答案　太阳对行星的力为F∝，行星对太阳的力F′∝，若这两个力相等，则会有F＝F′∝.
[要点提炼]
1．万有引力定律的表达式：F＝G.
2．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的缘由．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽视不计．
3．万有引力公式的适用条件
(1)两个质点间．
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．
4．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
(2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过转变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的有用价值．
二、万有引力和重力的关系

图1
1．万有引力和重力的关系：如图1所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，F2就是物体的重力mg.
2．近似关系：假如忽视地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度．
3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．

一、对万有引力定律的理解
例1　对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是由试验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解析　引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思奇异的扭秤试验测定出来的，而不是像牛顿其次定律表达式中的k那样是人为规定的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．
答案　AC
针对训练　下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是(　　)
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
答案　A
解析　行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A正确，选项C错误；行星对太阳的引力F＝G，故选项B、D错误．
二、万有引力定律的应用
例2　一名宇航员来到一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
解析　依据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．
答案　C
三、万有引力和重力的关系
例3　在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的(　　)
A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍
解析　由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.
答案　D

万有引力定律

1．(万有引力定律的发觉)在牛顿发觉太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤接受的论证方法是(　　)
A．争辩对象的选取 B．抱负化过程
C．类比 D．等效
答案　C
解析　求太阳对行星的引力F时，行星是受力物体，有F∝(m是行星的质量)，求行星对太阳的作用力F′时，太阳是受力物体，类比可得F′∝(M是太阳的质量)，故C正确．
2．(对万有引力定律的理解)关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发觉了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用试验比较精确     地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不愿定相等，质量大的物体受到的引力大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
答案　B
解析　万有引力定律适用于全部物体间，A、D错；依据物理学史可知卡文迪许首先用试验比较精确     地测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错．
3．(万有引力定律的应用)某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
答案　B
解析　万有引力定律中r表示两个质点间的距离，由于匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.
4．(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
答案　ABC
解析　地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G＋mω2R，由于ω增大，则G减小，选项C正确.