2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第3章-第4课时.docx

[基础达标]
一、选择题
1.＝(　　)
A．2　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D.＝＝＝，故选D.
2．若sin α＝，则sin－cos α＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选A.sin－cos α＝sin αcos＋cos α·sin－cos α＝×＝.故选A.
3．在△ABC中，tan B＝－2，tan C＝，则A等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.tan A＝tan[π－(B＋C)]
＝－tan(B＋C)＝－＝－＝1.故A＝.
4.·等于(　　)
A．－sin α B．－cos α
C．sin α D．cos α
解析：选D.原式＝
＝＝cos α.
5．(2022·杭州调研)已知tan(α＋)＝，且－＜α＜0，则＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D.
解析：选A.由tan(α＋)＝＝，得tan α＝－.又－＜α＜0，所以sin α＝－.
故＝＝2sin α＝－.
二、填空题
6．设α是其次象限角，tan α＝－，且sin ＜cos ，则cos ＝________.
解析：∵α是其次象限角，∴可能在第一或第三象限．又sin ＜cos ，∴为第三象限角，∴cos ＜0.
∵tan α＝－，
∴cos α＝－，∴cos ＝－＝－.
答案：－
7．若＝3，tan(x－y)＝2，则tan(y－2x)＝________.
解析：由＝3，
得＝3，即tan x＝2.
则tan(y－x)＝－tan(x－y)＝－2，
∴tan(y－2x)＝＝＝.
答案：
8.的值为________．
解析：
＝
＝
＝
＝
＝＝.
答案：
三、解答题
9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈(，π)，β∈(0，)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．
解：由cos β＝，β∈(0，)，
得sin β＝，tan β＝2.
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
∵α∈(，π)，β∈(0，)，
∴＜α＋β＜，
∴α＋β＝.
10．求值：－sin 10°.
解：原式＝－sin 10°
＝－sin 10°·
＝－sin 10°·
＝－2cos 10°＝
＝
＝
＝＝.
[力气提升]
一、选择题
1．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：选C.tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)
＝·cos 10°(·－1)
＝·
＝＝＝－1.
2．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，
而cos α＝，∴sin α＝，
于是sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.
故β＝.
二、填空题
3．(2022·山东东营质检)已知α∈，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，则＝________.
解析：∵α∈，且2sin2α－sin αcos α－3cos2α＝0，
则(2sin α－3cos α)(sin α＋cos α)＝0，即2sin α＝3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝，
∴
＝
＝.
答案：
4．若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则tan(α－β)＝________.
解析：∵sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，
两式平方相加得：2－2cos αcos β－2sin αsin β＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
∵α、β是锐角，且sin α－sin β＝－＜0，∴0＜α＜β＜.
∴－＜α－β＜0.
∴sin(α－β)＝－＝－.
∴tan(α－β)＝＝－.
答案：－
三、解答题
5．(2022·广东揭阳模拟)已知函数f(x)＝.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设α是第四象限角，且tan α＝－，求f(α)的值．
解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x≠0，
解得x≠＋kπ，k∈Z，
即f(x)的定义域为.
(2)∵f(x)＝
＝
＝
＝＝2(cos x－sin x)，
由tan α＝－得sin α＝－cos α，又sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝.
∵α是第四象限的角，∴cos α＝，sin α＝－，
∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝.
6．(选做题)已知0＜α＜＜β＜π，tan ＝，cos(β－α)＝.
(1)求sin α的值；
(2)求β的值．
解：(1)∵tan ＝，
∴tan α＝＝＝，
由
解得sin α＝(sin α＝－舍去)．
(2)由(1)知cos α＝＝ ＝，
又0＜α＜＜β＜π，∴β－α∈(0，π)，
而cos(β－α)＝，
∴sin(β－α)＝＝＝，
于是sin β＝sin[α＋(β－α)]
＝sin αcos(β－α)＋cos αsin(β－α)
＝×＋×＝.
又β∈，∴β＝.