2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.1.1课时作业.docx

[学业水平训练]

1．cos(－15°)的值为(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D．－
解析：选C.cos(－15°)＝cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝.
2．若α∈R，则coscos α＋sinsin α的值等于(　　)
A. B.
C．－ D．无法推断
解析：选B.原式＝cos
＝cos＝.
3．sin θ＋cos θ等于(　　)
A.cos(＋θ) B.cos(－θ)
C．cos(＋θ) D．cos(－θ)
解析：选B.sin θ＋cos θ＝(sinsin θ＋coscos θ)＝cos(－θ)．
4．已知cos α＝，α∈(π，2π)，则cos(α－)的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.∵α∈(π，2π)，∴sin α＝－，
∴cos(α－)＝cos αcos ＋sin αsin
＝×＋(－)×＝.
5．已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则cos(α－β)＝(　　)
A．－ B．－
C. D．1
解析：选A.由cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，
两边平方相加得
(cos α＋cos β)2＋(sin α＋sin β)2＝＋＝1，
∴2＋2cos αcos β＋2sin αsin β＝1，
2(cos αcos β＋sin αsin β)＝－1，
cos(α－β)＝－.
6．cos(－43°)cos 17°＋sin 43°sin(－17°)＝________．
解析：原式＝cos(－43°)cos 17°＋sin(－43°)sin 17°＝cos(－43°－17°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝.
答案：
7．锐角△ABC中，sin A＝，cos B＝，则cos(A－B)＝________．
解析：由题意得cos A＝，sin B＝，
所以cos(A－B)＝×＋×＝.
答案：
8．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________．
解析：(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝2＋2cos(α－β)＝.
答案：
9．已知sin α＝，cos β＝－，α、β均为其次象限角，求cos(α－β)．
解：由于sin α＝，α为其次象限角，
∴cos α＝－＝－＝－.
由于cos β＝－，β为其次象限角，
∴sin β＝ ＝ ＝.
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝(－)×(－)＋×＝.
10．已知sin(α＋)＝，且<α<，求cos α的值．
解：∵sin(α＋)＝，且<α<，
∴<α＋<π，
∴cos(α＋)＝－ ＝－，
∴cos α＝cos[(α＋)－]
＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin
＝－×＋×＝.
[高考水平训练]
1．已知函数f(x)＝xsin 126°sin(x－36°)＋xcos 54°cos(x－36°)，则函数f(x)是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
解析：选B.由于函数的定义域为R，
且f(x)＝xsin 126°sin(x－36°)＋xcos 54°cos(x－36°)
＝xsin 54°sin(x－36°)＋xcos 54°cos(x－36°)
＝x[sin 54°sin(x－36°)＋cos 54°cos(x－36°)]
＝xcos[54°－(x－36°)]
＝xcos(90°－x)
＝xsin x，
所以任取x∈R，
f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)，
故函数f(x)为偶函数．
2．已知cos(－α)＝，则cos α＋sin α的值为________．
解析：∵cos(－α)＝coscos α＋sinsin α
＝cos α＋sin α＝(cos α＋sin α)＝.
∴cos α＋sin α＝.
答案：
3．已知sin α＝，cos(α＋β)＝－，0<α<，π<α＋β<π，求cos β的值．
解：由于sin α＝，0<α<，
所以 cos α＝＝＝.
由于cos(α＋β)＝－，π<α＋β<π，
所以sin(α＋β)＝－
＝－＝－.
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝×＋×＝－1.
4．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值．
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α－β)的值．
解：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，
所以10π＝，所以ω＝.
(2)由于f＝－，
所以2cos
＝2cos＝－，
所以sin α＝.
又由于f＝，
所以2cos
＝2cos β＝，
所以cos β＝.
由于α，β∈，
所以cos α＝，sin β＝，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝×＋×＝.