2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练2.docx

双基限时练(二)
一、选择题
1．下列说法中正确的是(　　)
A．棱柱的各个面中，至少有两个面相互平行
B．棱柱中两个相互平行的平面肯定是棱柱的底面
C．棱柱中侧棱的长叫做棱柱的高
D．棱柱的侧面是矩形，但它的底面肯定不是矩形
解析　据棱柱的概念，知答案为A.
答案　A
2．若棱台上、下底面的对应边之比为1:2，则上、下底面的面积之比为(　　)
A．1:2 B．1:4
C．2:1 D．4:1
解析　面积之比等于对应边之比的平方，可知答案为B.
答案　B
3．棱台不肯定具有的性质是(　　)
A．侧面都是梯形 B．侧棱都相等
C．两底面相像 D．侧棱延长后交于一点
解析　据棱台的性质，知答案为B.
答案　B
4．以下命题正确的是(　　)
A．棱锥的各侧棱长相等
B．棱柱的各侧面都是矩形
C．棱台的各侧棱延长线相交于一点
D．圆锥的母线长等于底面圆的周长
答案　C
5．一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥肯定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
解析　由于正六边形的中心到顶点的距离与边长都相等，故正六棱锥的侧棱长大于底面边长．
答案　D
6．给出下列命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体肯定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台．
以上命题中真命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　对于①②不符合棱柱、棱锥的定义；对于③，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得的几何体一个是棱台，另一个是棱锥，故③不正确．
答案　A
二、填空题
7．四棱柱有________条侧棱；________个顶点；________个侧面．
答案　4　8　4
8．给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且全部侧面都有一个公共点；③棱台的侧棱所在直线均相交于一点；④将直角梯形围着它的一条腰所在的直线旋转一周所得的几何体为圆台．
其中正确的是________．
解析　①②③明显正确，对于④，只有当直角梯形围着它的一条垂直于底边的腰所在的直线旋转一周时，所形成的几何体才是圆台，故④不正确．
答案　①②③
9．已知正四棱锥V—ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，则它的斜高为________．
解析　由S底＝16，知底面边长为4，又侧棱长为2，故斜高h′＝＝2.
答案　2
三、解答题
10．如图所示的棱柱ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，用平面BCEF把该棱柱分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？假如是，是几棱柱？假如不是，说明理由．

解　∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，∴截面BCEF右边的部分是三棱柱BFB1—CEC1，截面BCEF左边的部分也是棱柱，是一个四棱柱ABFA1—DCED1.
11．如图所示的几何体全部的棱长都相等，分析此几何体的面数，顶点数和棱数，并推断该几何体是不是棱柱、棱锥、棱台的一种．

解　该几何体有8个面，6个顶点，12条棱，它不满足棱柱、棱锥、棱台的定义，故不是棱柱，也不是棱锥，也不是棱台，但它是一个多面体．
12．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为4，一动点从A点动身，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1，求动点所经过的最短路程长．
解　将三棱柱沿AA1将侧面开放，如图所示

其中AA′＝3，A′A′1＝4，
∴AA′1＝＝＝5.
∴动点所经过的最短路程长为5.
思 维 探 究
13．已知底面是正方形，侧棱都相等的棱锥的高为，侧棱长为，求侧面等腰三角形底边上的高．

解　如图，在棱锥S－ABCD中，高OS＝，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝，解Rt△SOA，得OA＝2，
则AC＝4，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.
作OE⊥AB于E，则E为AB中点．
连接SE，则SE即为所求．由于SO⊥OE，
在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝，
∴SE＝.
∴棱锥侧面等腰三角形底边上的高为.