高一数学北师大版必修二同步练习：第2章-解析几何初步-(14)-Word版含答案.docx

解三角形 同步练习
1.在中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ）
A a=bsinA B bsinA>a C bsinA<b<a D bsina<a<b
2、ΔABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ）
A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120°
3、两灯塔A,B与海洋观看站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（ ）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)
4．在三角形ABC中，假如，那么A等于（ ）
A．　 B．　C． D．
5．在中,,则等于 （ ）
A． B． C．或 D．或
6．在中,若 则的外形肯定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．在中，，，则肯定是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
8．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.假如a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b= （ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）
A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里
11．锐角中A=2B，则的取值范围是__________
12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
13．已知a，b，c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，则边c的值为 ；
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______
15．在⊿ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知．⊿的外形是
16．在中，已知证明：是等腰三角形或直角三角形。

17．已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值

18．如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。
B
A
C
北
北
155o
80 o
125o

19．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，600
2
1
D
C
B
A
S△ADC=，求AB的长.

20．在中，角、、的对边分别为、、，,。（1）求角的大小；（2）求的面积。

21．△中，内角的对边分别为，已知成等比数列， （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值．

解：（Ⅰ）由，得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由，得，由，可得，即．
由余弦定理 ，得，
．
在△ABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1分
∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ………… 3分
∠BAC＝180o－30o－105o＝45o， ………… 5分
BC＝， ………………7分
由正弦定理，得 ………………9分
∴AC＝=（浬） ………………………………11分
答：船与灯塔间的距离为浬． ………………………………12分

△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。
解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，
∴AD＝2sin60o＝．………………………………………… 3分
在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，…………6分
∴AC＝． ………………………………………………8分
∴AB＝2cos60o＝1．
S△ABC＝×1×3×sin60o＝． ………………………………12分

18. 解：在中，作，设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,
AD=5-x.所以，所以
解得 x=1 即BD=4,AD=4,
又
所以
在某海滨城市四周海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h
的速度不断增大，问几小时后该城市开头受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

15. 在中，角A，B，C所对的边分别为,证明：

中，，求的面积.