2021高中数学北师大版选修2-3学案:《二项式定理》.docx
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1、第9课时二项式定理1.理解并把握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项开放式有关的简洁问题.3.培育同学的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发觉和制造历程,体会数学语言的简洁和严谨.先看下面的问题:二项式定理争辩的是(a+b)n的开放式,如:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=?,(a+b)4=?,(a+b)100=?,那么(a+b)n的开放式是什么?这就是本节课我们将要学习的内容.问题1:(1)二项式定理:(a+b)n=(nN+). (2)Cn0+Cn1+Cn2+Cnn-1+Cnn=(nN+).问题2:二项开放式的通项和二项式系数在二项式定理
2、中,右边的多项式叫作(a+b)n的二项开放式,开放式的第r+1项为(r=0,1,2n),其中的系数Cnr(r=0,1,2n)叫作.问题3:使用二项开放式的通项要留意的问题通项Tr+1是第项,不是第r项;通项Tr+1的作用:处理与、等有关的问题.二项开放式中二项式系数与开放项的系数是不同的概念.如:(a+2b)3=C30a3+C31a2(2b)+C32a(2b)2+C33(2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b3,第三项的二项式系数为,第三项的系数为.问题4:使用二项式定理需要留意的问题二项式定理开放式中的a和b的位置不能颠倒,且包括a,b前面的,而且a的次数渐渐,b的次数渐渐,每一项的次数
3、都为.1.(a+1a)6的开放式的第3项是().A.151a2B.20a-32C.15D.201a22.(x-2y)10的开放式中第5项的系数是().A.840B.-840C.210D.-2103.(x+1x)10的开放式中第四项为.4.已知(14+2x)n的开放式中前三项的二项式系数的和等于37,求开放式中的第5项的系数. 二项式定理的开放式求(4a-12b)5的开放式. 求二项开放式的某项的系数(x-1x)8开放式中x5的系数为. 求二项开放式的项(53+75)24的开放式中的整数项是().A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项求(2x-12x)5的开放式.二项式(x+124x)
4、n (nN+)的开放式中,前三项的系数依次成等差数列,则此开放式是否存在x?若存在,求出该项的系数和二项式系数.已知(x-2x2)n的开放式中,第五项与第三项的二项式系数之比为143,求开放式的常数项.1.(3x13-x12)5开放式中x2项的系数是().A.-270B.270C.-90D.902.若(ax-1)5的开放式中x3的系数是80,则实数a的值是(). A.-2B.22C.34D.23.设x6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,则a3=.4.设常数m0,(mx2+1x)4的开放式中x3的系数为32,求m的值
5、.(2021年辽宁卷)使得(3x+1xx)n(nN+)的开放式中含有常数项的最小的n为().A.4B.5C.6D.7 考题变式(我来改编):二项式定理二项式定理(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cnran-rbr+Cnna0bn通项公式Tr+1=Cnran-rbr(r=0,1,2,n)二项式系数Cnr某一项的系数第9课时二项式定理学问体系梳理问题1:(1)Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+Cnn-1abn-1+Cnnbn(2)2n问题2:Tr+1=Cnran-rbr二项式系数问题3:r+1指定项特定项常数项有理项C32=312问题4:符号降低
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