云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

玉溪一中高2021届2022—2021学年上学期期中考试
文科数学 （命题人 张国林）
第Ⅰ卷（ 选择题 60分 ）
一、选择题：本大题共12小题，共60分。每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。
1、设全集,集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2、在复平面内，复数的共轭复数的对应点在（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5、若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）
A． B. C. D.
6、已知，则( )
A． B. C. D.
7、阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则推断框中应填
入的条件为（ ）
A. 　 B. `　 C. 　　D.

8、设，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
9、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）
A． B．
C．1 D．
10、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )
A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1
11、已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）
A. B. C. D.
12、已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数
在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是( ).
A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.或
第Ⅱ卷（ 非选择题 90分 ）
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
13、若数列的前n项和，则 。
14、正三角形中，,是边上的点，
且满足，则= .
15、若函数有最小值，则实数的取值范围为 。
16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．

18、（本小题满分12分）
在△ABC中，角的对应边分别是满足.
（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.

19、（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；
(Ⅱ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= ，求三棱锥B1-A1DC的体积．
A
D
B
C
C1
A1
B1

20、（本小题满分12分）
茎 叶
5 6 8
6 2 3 3 5 6 8 9
7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9
8
9 5 8

高一某班的一次数学测试成果的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析同学失分状况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

21、（本小题满分12分）
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点。
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值
22、（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）争辩的单调性；
（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的范围。

玉溪一中高2021届2022—2021学年上学期期中考试
文科数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
A
B
D
B
A
D
A
B
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
13、 14、 15、 16、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程是；
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，，，
．
18、

19、A
D
B
C
C1
A1
B1
证明：(Ⅰ)连接AC1交A1C于点E，连接DE
由于四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1
（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，
又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D，
平面CA1D⊥平面AA1B1B
(Ⅱ)解： ,可证CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD=
，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, ,
(留意：未证明CD⊥面ABB1B的扣2分)
20、解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，
由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.
（Ⅱ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本大事为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个。
其中，至少有一个在[90,100]之间的基本大事有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.

21、 解：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（Ⅱ）设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由得x0=2x－1，y0=2y－
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
（Ⅲ）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.

22、解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
①当时，在上恒成立，在上单调递增；
②当时，时，，单调递减，当时，，单调递增。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时， 在上单调递增，且在上递减。
不妨设，则
设，
则等价于在上是减函数。
又，
所以等价于在上恒成立
即在上恒成立，
留意到在上递增，所以只需
又，从而