2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第3章--学案8-章末总结.docx

学案8　章末总结

一、通电导体在安培力作用下运动的推断四法
(1)电流元法：把整段通电导体等效为很多小段的直线电流元，用左手定则推断出每小段电流元所受安培力的方向，从而推断整段通电导体所受合力方向．
(2)特殊位置法：把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再推断安培力的方向．
(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流．
(4)利用结论法：
①两通电导线相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两者不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
例1　如图1所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极四周，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动状况是(　　)

图1
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
解析　解法一　电流元法
首先将线圈分成很多小段，每一小段可看作始终线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受到的安培力状况如图所示．依据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．
解法二　等效法

将环形电流等效成小磁针，如图所示，依据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，依据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可推断出线圈向左运动，选A.
答案　A
二、安培力作用下导体的平衡
(1)分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直；
(2) 一般是先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后依据平衡条件列方程．
例2　如图2所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．求：

图2
(1)这时B至少多大？B的方向如何？
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？

解析　在解这类题时必需画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的精确     方向，从而弄清各矢量方向间的关系．
(1)画出金属杆的截面图．由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面对上时安培力才最小，B也最小．依据左手定则，这时B应垂直于导轨平面对上，大小满足BI1L＝mgsin α，B＝mgsin α/I1L.
(2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI2Lcos α＝mgsin α，I2＝I1/cos α.
答案　(1)mgsin α/I1L　垂直于导轨平面对上
(2)I1/cos α
三、带电粒子在叠加场或组合场中的运动
正确分析带电粒子的受力状况和运动状况，明确运动过程和运动性质，选择恰当的规律解答
1．带电粒子在组合场中运动
要依据粒子运动过程的先后挨次和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．
2．带电粒子在叠加场中的运动
(1)当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速运动时，依据平衡条件列方程求解．
(2)当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿其次定律和平衡条件列方程求解．
(3)当带电粒子(带电体)在叠加场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
例3　在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(　　)

答案　BC
解析　若电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不行能；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不行能做水平向右的直线运动，因此选项B、C正确．
例4　如图3所示的直角坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面对外的匀强磁场，x轴上P点坐标为(－L,0)，y轴上M点的坐标为(0，L)．有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力．求：

图3
(1)粒子在M点的速度v′；
(2)C点与O点的距离x；
(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．
解析　(1)设粒子在由P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度为v′，沿x轴正方向的速度大小为vx，带电粒子在其次象限做匀变速曲线运动，则：
＝vt＝L ①
＝vxt＝L ②
v′2＝v2＋v ③
联解①②③得：v′＝2v ④
(2)设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，如图所示，则：
tan θ＝ ⑤
粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示． ⑥
设轨迹半径为R，由几何关系有：
＝2Rsin θ＝L ⑦
x＝2Rcos θ ⑧
联解⑤⑥⑦⑧得：x＝L ⑨
(3)设粒子质量为m，带电荷量为q，则：
qE·＝mv′2－mv2 ⑩
qv′B＝m ⑪
联解⑧⑨⑩⑪得：＝
答案　(1)2v　(2)L　(3)

1. (通电导体在安培力作用下运动方向的推断)如图4所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时(　　)

图4
A．导线框将向左摇摆
B．导线框将向右摇摆
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
答案　D
解析　当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可推断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可推断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面对外，cd所受的安培力方向垂直纸面对里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确．
2. (安培力作用下导体的平衡)倾角为α的光滑斜面上，放一根长L、质量为m的导体棒，通以如图5所示方向电流I，为使其静止在斜面上，可加一个强度、方向适当的匀强磁场，这磁场可能是(　　)

图5
A．垂直于斜面对上，B＝mgsin α/IL
B．垂直于斜面对下，B＝mgsin α/IL
C．竖直向下，B＝mgtan α/IL
D．水平向左，B＝mg/IL
答案　BCD
解析　当磁场方向垂直于斜面对上时导体棒受到的安培力方向沿斜面对下，又重力竖直向下，所以不行能静止在斜面上，A错误．当磁场垂直斜面对下时，导体棒受到的安培力方向沿斜面对上，当B＝mgsin α/IL时，沿斜面方向上的合力为零，故可能，B正确．当磁场方向竖直向下时，导体棒受到的安培力方向水平向左，当B＝mgtan α/IL时，合力为零，故C正确．当磁场方向水平向左时，导体棒受到的安培力竖直向上，所以当安培力等于重力时，合力为零，即B＝mg/IL，D正确．
3．(带电粒子在复合场中的运动)如图6所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必需同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(　　)

图6
A．B/v，竖直向上 B．B/v，水平向左
C．Bv，垂直于纸面对里 D．Bv，垂直于纸面对外
答案　C
解析　要使电子流经过磁场时不偏转，在垂直运动方向合力必需为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面对里，故所受电场力方向必需垂直纸面对外，且与洛伦兹力等大，即Eq＝qvB，E＝vB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面对里．
4．(带电粒子在组合场中的运动)如图7所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E＝1.0×104 V/m，方向垂直边界面对右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面对外和垂直纸面对里，磁感应强度分别为B1＝2.0 T，B2＝4.0 T．三个区域宽度分别为d1＝5.0 m、d2＝d3＝6.25 m，一质量m＝1.0×10－8 kg、电荷量q＝1.6×10－6 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽视不计．求：

图7
(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
(2)粒子在Ⅱ区域内运动的时间t；
(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α.
答案　(1)4.0×103 m/s　(2)1.6×10－3 s　(3)60°
解析　(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有
qEd1＝mv2－0
解得v＝4.0×103 m/s
(2)设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则
qvB1＝
解得r＝12.5 m
设在Ⅱ区域内圆周运动的圆心角为θ，则sin θ＝
解得θ＝30°
粒子在Ⅱ区域运动周期T＝
粒子在Ⅱ区域运动的时间t＝T
解得t＝ s≈1.6×10－3 s

(3)设粒子在Ⅲ区域做圆周运动的轨道半径为R，则qvB2＝，解得R＝6.25 m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MO2P为等边三角形，则粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α＝60°