山东省淄博实验中学2021届高三下学期入学考试数学(理)试题-含答案.docx

山东省淄博试验中学2021届高三下学期入学考试
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2、设是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则的共轭虚数
C．若是虚数，则 D．若，则的共轭虚数
3、由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数的取值可以是（ ）
A．1 B．-2 C．6 D．2
4、从这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小编号为015，从样本随机抽出3个号，至少有两个数被3整除的抽法有（ ）种
A．60 B．40 C．120 D．36
5、已知正三棱柱内接于球，若，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6、数列满足，则“”是数列为等差数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、假设在3.0秒内的任何时间，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小1.0秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、已知点是外心，，则确定是（ ）
A．等腰三角形 B．对边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9、若实数满足不等式组，则的最大值是（ ）
A．1024 B．2048 C．4096 D．16384
10、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为两点的坐标分别为，则的值为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、若，则
12、如图所示的程序框图输出中，则的输入值为
13、数列中，是其前n项和，且，
则
14、若，
则等于
15、若函数在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ①；②；③；④

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积。

17、（本小题满分12分）
已知正四棱柱中，二面角的余弦值为。
（1）求证：
（2）在线段上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出的值，
若不存在，请说明理由。

18、（本小题满分12分）
某电视竞赛截面设置了先后三道程序，优、良、中，若选手在某道储蓄中获得“中”，则该选手在本道储程序中不通过，且不能进入下面的程序，选手只有全部通过散掉程序才算通过，某选手甲参与了该竞赛节目，已知甲在每道储蓄中通过的概率为，每道程序中得优、良、中的概率分别为。
（1）求甲不能通过的概率；
（2）设为假在三道程序中获优的次数，求的分布列。

19、（本小题满分12分）
已知函数的图象经过点，记递增数列满足，数列的第1项，第2项，第5项成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对恒成立，求的最小值。

20、（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数的单调区间和最值；
（2）设，其中为的导函数，证明：对任意，

21、（本小题满分14分）
椭圆的离心率为，以原点为原先，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切
（1）求椭圆的方程；
（2）若，设是椭圆上关于轴对称的任意不相同的两点，连接交椭圆于另
一点E，证明直线与轴交于定点。