高中数学(北师大版)选修2-3教案：第3章-回归分析-第二课时参考教案.docx

3.1 回归分析
（二）
教学目标
（1）通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；
（2）能对相关系数进行显著性检验，并解决简洁的回归分析问题；
（3）进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．
教学重点，难点
相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．
教学过程
一．问题情境
1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作猜想和估量吗？

2．问题：思考、争辩：求得的线性回归方程是否有实际意义．
二．同学活动
对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线四周，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线四周，我们可以粗略地估量两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？
这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量与的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．
三．建构数学
1．相关系数的计算公式：
对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为
．
2．相关系数的性质：
（1）；
（2）越接近与1，，的线性相关程度越强；
（3）越接近与0，，的线性相关程度越弱．
可见，一条回归直线有多大的猜想功能，和变量间的相关系数亲热相关．
3．对相关系数进行显著性检验的步骤：
相关系数的确定值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：
（1）提出统计假设：变量，不具有线性相关关系；
（2）假如以的把握作出推断，那么可以依据与（是样本容量）在附录（教材P111）中查出一个的临界值（其中称为检验水平）；
（3）计算样本相关系数；
（4）作出统计推断：若，则否定，表明有的把握认为变量与之间具有线性相关关系；若，则没有理由拒绝，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量与之间具有线性相关关系．
说明：1．对相关系数进行显著性检验，一般取检验水平，即牢靠程度为．
2．这里的指的是线性相关系数，的确定值很小，只是说明线性相关程度低，不愿定不相关，可能是非线性相关的某种关系．
3．这里的是对抽样数据而言的．有时即使，两者也不愿定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际状况进行合理解释．
4．对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验：
（1）作统计假设：与不具有线性相关关系；
（2）由检验水平与在附录中查得；
（3）依据公式得相关系数；
（4）由于，即，所以有﹪的把握认为与之间具有线性相关关系,线性回归方程为是有意义的．
四．数学运用
1．例题：
例1．下表是随机抽取的对母女的身高数据,试依据这些数据探讨与之间的关系．
母亲身高

女儿身高

解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线四周，

由于，，
，
，
，
所以，
由检验水平及，在附录中查得，由于,所以可以认为与之间具有较强的线性相关关系．线性回归模型中的估量值分别为
，
故对的线性回归方程为．
例2．要分析同学高中入学的数学成果对高一班级数学学习的影响，在高一班级同学中随机抽取名同学，分析他们入学的数学成果和高一班级期末数学考试成果如下表：
同学编号

入学成果

高一期末成果

（1）计算入学成果与高一期末成果的相关系数；
（2）假如与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若某同学入学数学成果为分，试估量他高一期末数学考试成果．
解：(1)由于，，
，，
．
因此求得相关系数为．
结果说明这两组数据的相关程度是比较高的；
小结解决这类问题的解题步骤：
（1）作出散点图，直观推断散点是否在一条直线四周；
（2）求相关系数；
（3）由检验水平和的值在附录中查出临界值，推断与是否具有较强的线性相关关系；
（4）计算，，写出线性回归方程．
2．练习：
五．回顾小结：
1．相关系数的计算公式与回归系数计算公式的比较；
2．相关系数的性质；
3．探讨相关关系的基本步骤．
六．课外作业：