宁夏银川一中2021届高三上学期第三次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

银川一中2021届高三班级第三次月考
数 学 试 卷（文）
　　　　　　　　　　　 命题人：费雪英
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，则=
A. B. C. D.
2．已知复数，则复数=
A．0 B． C．1 D．
3.为等差数列的前项和，，则
A． B． C． D．
4. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是
A. B. C. D.
5．在中，，且，点满足等于
A．3 B．2 C．4 D．6
6. 下列说法正确的是
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题 “已知，若，则或”是真命题
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
7．已知数列满足，则数列的前10项和为
A. B. C. D.
8．关于函数的四个结论:
P1:最大值为;
P2:最小正周期为;
P3:单调递增区间为Z;
P4:函数的一条对称轴是
其中正确的有
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列三个不等式中，恒成立的个数有（ ）
① ② ③.
A．3 B. 2 C. 1 D. 0
10．已知x>1,y>1,且lnx, ,lny成等比数列，则xy的最小值是
A. 1 B. C. D.
11．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是
A． B． C． D．
12．函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对
A. 0 B. 2 C. 3 D. 很多个

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为 .
14．数列中，，，则__________.
15．已知函数的导函数，则 .
16．在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为 。
三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．(本小题满分12分)
已知等比数列{an}的各项均为正数，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. (本小题满分12分)
函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为,且过点.
(1)求函数的表达式;
(2)在△中，、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角.且满足,求的值.
19. (本小题满分12分)
已知数列的首项.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）
已知函数.().
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对成立,求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.

O
A
B
D
C
E
M
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是直角三角形，，
以为直径的圆交于点，点是边
的中点，连接交圆于点.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）求证：
23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为
（1）求点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知(a是常数，a∈R)
（1）当a=1时求不等式的解集；
（2）假如函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
A
B
A
C
B
C
D
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．8 14． 15．1 16．4或
三、解答题：
17．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．
由条件可知c>0，故．
由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．
（Ⅱ ）
故

所以数列的前n项和为
18. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ). ∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ∴,∵,∴,又过点,∴,
即,∴.∵,∴,∴. (6分)
(Ⅱ),由正弦定理可得, ∵,∴,
又,,∴,由余弦定理得
,∴. (12分)
19. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵， ，
· ，又，，
· 数列是以为首项，为公比的等比数列．……… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
设…， ①则…，②
由①②得 …，
．又…．
· 数列的前项和 ………12分
20．
解:(1)当时,，=, 令,解得. 当时,得或; 当时,得. 当变化时,,的变化状况如下表:

1

+
0

0
+

单调递增
极大
单调递减
微小
单调递增

21．解:(Ⅰ)由，而点在直线上,又直线的斜率为 ，故有
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，由及
令
令,故在区间上是减函数,故当时,,当时,，从而当时,,当时,
在是增函数,在是减函数,故 ，要使成立,只需
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
证明：（1）连接、，则
又是BC的中点，所以 又，
所以 所以
所以、、、四点共圆 。。。。。。5分
（2）延长交圆于点. 由于.。。。。。。。7分
所以所以。。10分
23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲