2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练3-集合的基本关系.docx

双基限时练(三)　集合的基本关系
基 础 强 化
1．若集合P＝{x|x≤3}，则(　　)
A. －1⊆P　　　　　　　　 B. {－1}∈P
C. ∅∈P D. {－1}⊆P
解析　∵P＝{x|x≤3}，∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.
答案　D
2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是(　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
解析　由题可知P中肯定含有元素a，除a外，b，c至少有一个，故共有22－1＝3个．
答案　B
3．已知集合P和Q的关系如图所示，则(　　)

A．P＞Q B．Q⊆P
C．P＝Q D．P⊆Q
解析　由图可知Q中的元素都是P中的元素，所以Q是P的子集，故选B.
答案　B
4．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的全部实数a的集合是(　　)
A. {a|1≤a≤9} B. {a|6≤a≤9}
C. {a|a≤9} D. ∅
解析　由题可知得6≤a≤9.
答案　B
5．设集合A＝{x||x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若BA，则实数a的值的个数共有(　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
解析　由题可知，A＝{－1,1，－2,2}，
当B＝∅，即a＝0时，明显符合题意；
当B≠∅时，当＝±1，＝±2时均满足BA，故a的值共有5个．
答案　D
6．若M＝，N＝，则(　　)
A. M＝N B. M⊆N
C. MN D. 以上均不对
解析　由＋＝，＋＝，可知选C.
答案　C
7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
解析　由题可知m2＝2m－1，得m＝1.
答案　1
能 力 提 升
8．已知集合P＝{x|2021≤x≤2022}，Q＝{x|a－1≤x≤a}，若P⊆Q，则实数a的取值的集合为________．
解析　明显a－1<a，由题意，
∴2022≤a≤2022，
∴a＝2022.
∴实数a的取值的集合为{2022}．
答案　{2022}
9．假如集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|x＝m2－2m＋3}，那么集合A与集合B之间的关系是________．
解析　A＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，B＝{x|x＝(m－1)2＋2}＝{x|x≥2}，∴BA.
答案　BA
10．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2022＋b2022的值．
解　由题意可知A＝B，可得或
解得或或由集合中元素的互异性可知，a≠1，所以
故a2022＋b2022＝1.
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|－m＋1<x<2m－1}．
(1)若A⊆B，求m的取值范围；
(2)若B⊆A，求m的取值范围．
解　(1)由题意得　得m>4.
∴当m>4时，A⊆B.
(2)当B＝∅，即1－m≥2m－1，m≤时，B⊆A，符合题意；
当B≠∅时，由题意得
得<m≤3.
综上得，当m≤3时，B⊆A.
12．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，集合B＝{x|x＝－1}，
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若A⊆B，求a的取值范围；
(3)若B⊆A，求a的值．
解　(1)∵B＝{x|x＝－1}，又AB，
∴A＝∅，故有22－4a<0，得a>1.
∴当a>1时，AB.
(2)当A＝∅，即Δ＝22－4a<0，a>1时A⊆B.
当A≠∅时，由题意得Δ＝22－4a＝0，得a＝1，又当a＝1时，x2＋2x＋a＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，此时方程x2＋2x＋a＝0只有一个根－1，符合题意，综上得a的取值范围是a≥1.
(3)由B⊆A，知－1为方程x2＋2x＋a＝0的一个解，
∴(－1)2＋2×(－1)＋a＝0，得a＝1.
∴a的值为1.
考 题 速 递
13．设M＝{(x，y)|mx＋ny＝4}且{(2,1)，(－2,5)}⊆M，则m＝________，n＝________.
解析　由题意得解得
答案