高中数学(北师大版)必修三教案：2.2-框图的应用.docx

框图的应用
框图分为流程图与结构图，用它可显示出数学解题的优越性，能使问题清楚的表达，更有利于沟通，将抽象问题直观化，同时提高了规律思维力量和概括力量，下面通过典例剖析其应用。
一、在日常生活中的应用
例1 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最终阶段，国际奥委会是如何通过投票打算主办权归属的吗？
对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，假如有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；假如全部申办城市的得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。试画出该过程的流程图。
分析：从选举的方法可以看出，应选择类似循环结构来描述其选举过程，画图前，应先将上述流程分解成若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系。
解：流程图如下：
开头
投票
有城市得票超过总票数一半
输出该城市
打算主办城市
淘汰得票数最少城市
否
是

点评：流程图可动态的表示选举过程，通常有一个“起点”，一个或多个“终点”，能直观、明确的表示动态过程从开头到结束全部步骤，流程图一般从上至下，从左到右。但在日常生活中流程图可相对自由点。
二、在实际数学问题中的应用
例2 在解决实际数学问题时，要经受以下过程：提出问题，建立模型，结合实际状况进行检验，假如合乎实际，就可以得出结果，否则重新端详问题的提出、建模、计算或推导得到的过程，直到合乎实际为止，依据上述过程，试设计一个流程图来表示此过程。
实际情景
提出问题
建立模型
数学结果
检验
输出结果
合乎实际
不合乎实际
修改模型
解：

三、在算法中的应用
例3、写出方程ax＋b＝0（a，b为常数）的根的流程图。
分析：由于a、b是实数，要解方程需先推断a是否为0，当a0时，方程根为；当a＝0时，需再次推断b是否为0，若b＝0，则方程根为全体实数，若b0，则方程无实数根，因此可以用算法中的选择结构来实现，相应程序语句是条件语句。
解：依据以上的算法分析可得出算法流程图：
开头
输入a，b
a0

输出原方程根为x
b0
输出方程无实数根
输出方程根是全体实数
结束
是
是
否
否

四、在学问结构中的应用
例4 依据本册书其次章：推理与证明的学习，试画出本章的学问结构图。
分析：结构图的主要特点是高度的概括性。利用这一特点可完成学问间的纵横联系。可精炼的概括出本章的学问结构。
推理与证明
推理
证明
合情推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
直接证明
间接证明
数学归纳法
综合法
分析法
反证法
解：