辽宁省2022届高三上学期第三次月考-数学(理)-Word版含答案.docx
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第三次月考数学理试题 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案,将正确答案的序号涂在答题卡上.) 1.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( ) A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2.有关下列命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1” B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为( ) A.2 B.-1 C.-1或2 D.0 4.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=ln x,则有( ) A.f<f(2)<f B.f<f(2)<f C.f<f<f(2) D.f(2)<f<f 5.函数的单调减区间为 ( ) A. B. C. D. 6.如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值( ) A. B. C. D. 7.已知函数,则等于( ) A.-1 B.0 C. 1 D. 2 8.tan70°cos10°(1-tan20°)的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.已知函数y=+的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A. B. C. D. 10..已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞) 11. 设且则 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,, 若,,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (90分) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.计算定积分__________ 14..设上的奇函数,且,则不等 式的解集为 15.对于函数给出下列四个命题: ①该函数是以为最小正周期的周期函数 ②当且仅当时,该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线对称 ④当且仅当时, 其中正确命题的序号是 (请将全部正确命题的序号都填上) 16. 已知函数与图象上存在关于轴对称 的点,则的取值范围是__________________________. 三、 解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 已知函数,,且. (1)求的值; (2)若,,求. 18. .(本小题满分12分) 已知函数 (1)设ω>0为常数,若在区间上是增函数,求ω的取值范围; (2)设集合,,若A⊆B,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分) 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围. 20.(本小题满分12分) 设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集; (2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值. 21.(本小题满分12分) 函数的图象上有两点A(0,1)和B(1,0) (Ⅰ)在区间(0,1)内,求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线 AB; (Ⅱ)设m>0,记M(m,),求证在区间(0,m)内至少有一实数b,使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线AM. 22.(本小题满分12分) 已知函数. (I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的 取值范围; (II)若,设,求证:当时, 不等式成立. 参考答案 一.选择题: DDBCB ADBCB CB 二.填空题: 13. 14. 15. ③④ 16. 17.(1)………………4 (2)………………10 18.解:(1)f(x) =……………………2 ∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数. ∴, 即…………………………………………………6 (2)由|f(x)-m|<2得:-2<f(x)-m<2, 即 f(x)-2<m<f(x)+2. ∵A⊆B,∴当时,f(x)-2<m<f(x)+2恒成立 ∴……………………………………………9 又时, , ∴m∈(1,4)……………………………………………………………………12 19. 解:(1)由f(0)=1,得c=1.即f(x)=ax2+bx+1. 又f(x+1)-f(x)=2x, 则a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即2ax+a+b=2x, 所以解得 因此,f(x)=x2-x+1…………………………………………………………….6 (2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可. ∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减, ∴g(x)min=g(1)=-m-1, 由-m-1>0得,m<-1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).……………………………….12 20. 解:∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,∴k-1=0,即k=1…………………………………………………2 (1)∵f(1)>0,∴a->0, 又a>0且a≠1,∴a>1,f(x)=ax-a-x, ∵f′(x)=axln a+a-x ln a=(ax+a-x)·ln a>0, ∴f(x)在R上为增函数.……………………………………………………………4 原不等式可化为f(x2+2x)>f(4-x), ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0, ∴x>1或x<-4, ∴不等式的解集为{x|x>1,或x<-4}.…………………………………….6 (2)∵f(1)=,∴a-=, 即2a2-3a-2=0, ∴a=2或a=-(舍去),…………………………………………………8 ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2. 令t(x)=2x-2-x(x≥1),则t(x)在(1,+∞)为增函数(由(1)可知), 即t(x)≥t(1)=, ∴原函数变为w(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2, ∴当t=2时,w(t)min=-2, 此时x=log2(1+). 即g(x)在x=log2(1+)时取得最小值-2…………………………………………………………12 21. (Ⅰ)解:直线AB斜率kAB=-1 令 解得 …………………………………………………………………………4 (Ⅱ)证明:直线AM斜率 考察关于b的方程 即3b2-2b-m2+m=0 在区间(0,m)内的根的状况 令g(b)= 3b2-2b-m2+m,则此二次函数图象的对称轴为 而 g(0)=-m2+m=m(1-m) g(m)=2m2-m-m(2m-1) ………………………………………………………8 ∴(1)当内有一实根 (2)当内有一实根 (3)当内有一实根 综上,方程g(b)=0在区间(0,m)内至少有一实根,故在区间(0,m)内至少有一实数b,使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM …………………………………………………12 22.解:(I), ∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同, ∴当时,恒成立, 即恒成立, ∴在时恒成立,或在时恒成立, ∵,∴或 ……………………………………6 (II), ∵定义域是,,即 ∴在是增函数,在实际减函数,在是增函数 ∴当时,取极大值, 当时,取微小值, ∵,∴ 设,则, ∴,∵,∴ ∴在是增函数,∴ ∴在也是增函数 ∴,即, 而,∴ ∴当时,不等式成立. ……………………………12- 配套讲稿:
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