分裂基FFT在电力系统谐波检测中的应用.pdf

自 动 化 技 术 与 应 用 2 0 1 0 年 第2 9 卷 第4 期 仪 衷 榆 f 按 球 - l j -_ 】 1 ． 1 ． 、 ( { r ￡ t {{ -f r - ’ 储 单元 ， 提 高谐 波检测 的效率 。 本文将重点介 绍分裂基算法 的原理和 实现方法 ， 采 用数字信号处理芯片T MS 3 2 0 F 2 8 1 2 D S P实现分裂基 F F T 运算 ， 能快速检测 电网中的谐 波 ， 进行 实时分析处理 。 2 分 裂基算法 2 ． 1 算法原理 1 9 8 4年 ， 法 国的杜梅 尔和霍尔 曼将基 一2分解和 基 一4分解结合在一起 ， 提出了分裂基 F F T算法 分裂 基 算法的基本思路 是对偶序 号输 出使 用基2算法 ， 对 奇序号输 出使用基 一 4算法 。分裂基 算法在 目前 已知的 所有针对 N=2 点输入 的算法 中具有最 少 的乘法次数 和加法次数 ， 并且具有和基 一 2 F F T算法 同样好的同址运 算 结构 ， 接 近理论上 所需 乘法 次数的最小 值 ， 因此被认 为是一种实用的高效算法[ 。 分裂基 F F T算法要求序列次数 N为 2的整次幂， 即 N ：2 ( L为正整数) ， 有 X( 七 ) = ∑ x ( n ) w ， 0≤ k≤ N 一 1 n=0 将 ( )分成三个子序列 。( ， ) ： ( 2 r ) ， 0 #r 一1 2 ( ， )： ( 4 ／+I ) ， 0 # _N — I 3 ( z )： ( 4 ／+3 ) ， 0 #z U 一 l 则 一 1 一N 一 1 一 x( ) ： ( 2 ， )w + x ( 4 t +1 )w 女 + ( 4 z +3 ) m 一 1 一】 一 = ( r ) wL： + w ( f ) w ， + w? ， U ) w／ ， = X l ( ) +W x ( )+w X ， ( ) x ( ) 为偶序号的x ( n ) 组成的 N ／ 2 点 D F T ， x ( ) ， X 3 ( k ) 为奇序号x ( n ) 组成的N ／ 4 点D F T， 而x( ) 为N点D F T 。 一 个 N点序列 x ( n ) 的 N点 D F T可 以分解成 1 个 N／ 2 点 D F T和 2 个 N／ 4 点 D F T 。这种分解既有基 一 2 部分 ， 又有基 一 4 部分。基 一 2 部分 x( 2 r ) 的奇数点部分又进一 步按基 一 4抽取分解 ， 而基 一4部分的偶 数点部分 又进 一 步按基 一2抽取分解。对应 N点 DFT一次分解的流图 如图 1所示。该运算流图的形状像字母 L， 所以称为 I 形蝶形 图 。 ) ( r 2 0 X ( 4 1 + D X ( 4 1 + 3 ) 图 1 分 裂基 L形蝶形 图 第一 次分解 完成 后 ， 所得 N／ 2点 DF T又可用 N／ 8 个 L型蝶形运算分解成 1 个 N／ 4点DF T和2个N／ 8 点 DF T， 2 个 N／ 4点 DF T也可以分 别用 N／ 1 6 个 L型蝶形 运算分解成一个 N／ 8 点 D F T和 2个 N／1 6点 D F T。以 此类推的进行 下去 ， 直 至分解为 4点或 2点 DF T， 完成序 列 x ( n ) 的 N 点 DF T的快速运算【 2 l 。 2 ． 船 一 斡渍 与分裂基算法的运算量比较 基 ～ 2 算法是最常用的F F T算法， 当输入点数 N=2 时， 对于基 - 2 F F T， 共有 L级蝶形， 每级都由N／ 2个蝶 形运算组成， 因而每级运算都需 N／2次复乘和 N次复 加 ， 这样 L级运算共需要复乘数为 L = l o g N， 复加 数为 N L= Nl o g ， N。对于分 裂基算 法 ， 其全部复数乘法 次数是 L形个数的2倍， 由于每个L形有两次复乘运算， 因而全部复乘次数为 1 o g N 一 _ z N 十 ( - 1) ” Z( M =l o g ： N o与 基 一2 F F T算法的复数乘法次数相 比， N l o g N 前面的 系数 由 l ／ 2变 到 1 ／3 ， 仅这一项就使复数乘法次数下降 3 3 ％I 2 l。各算法详细运算量见表 1 ， 可见在 N一定的情况 下 ， 分 裂基算法 的运算 量最小_ 3 】 。 表 1 基 一 2 、基 一 4和分裂基算法的运算量比较 运算 秉往谯 数 3 3 2 加法稳数 6 4 乘法谯 靛 2 6 4 , 加法冼数 9 2 0 橐 法次数 2 4 @ 加 滢 船睃 9 1 2 1 2 5 7 9 2 3 分裂基 F F T算法的实现 根据算法 的思 想 ， 首先编好 L形 、基 ～4 、基 一 2运 算 的子程序 ， 将一个序列 ( ， 2 ) 的 n点 DF T调用 L形子程 序分解成 1 个 n ／ 2 点 D F T和2个n ／ 4 点 D F T， 所得 n ／ 2 点 D F T又可调用 n ／ 8 个 L型蝶形运算分解成 1 个n ／ 2 点 DF T和 2个 n ／ 8 点 DF T，2个 n ／ 4 点 DF T也可以分 别调用 n ／ l 6 个 L型蝶形运算分解成一个 n ／ 8 点 D F T和 《 自 动化 技术 与 应 用》 2 0 1 0 年 第2 9 卷 第4 期 仪 器 仪 表 与 检 测 技 术 ： ⋯ I! 1 f a{0 1 d M 0a ⋯ t 图8 利用分裂基 F F T得到的电源信号频谱图 我们采用 6 4 0 0 Hz 的采样频率对输入信号进行采样， 采样 1 0 2 4 个点进行离线分析， 分别运用基2 F F T和分裂 基 FFT算法进行运算和分析 ， 计算 出直 流分量 和 2 0次 以内谐波的幅值。两种算法分别得到的电源信号频谱图 如图7和图8所示， 各次谐波的幅值结果如表 2所示。 表 2 各次谐波幅值 t 1 ． - 2， 町删的 谐垃■僵 从表 2可以看出， 由于我们将信号进行 电压抬升 ， 所 以 存在直流分量。运用两种算法分析得出的结果大致相近， 各次谐波分量的幅值相对于基波分量的幅值显得很小。 我们应用 D S P内部的定时器计算算法运行时间， 得 出分裂基 F F T运行时间为0 ． 7 8 4 6 0 9 2秒， 基- 2 F F T算 法运行时间为 1 ． 1 4 9 8 8 5秒。由此可以看出， 在运用两 种算法分析得出的结果大致相同的情况下， 分裂基算法 可节省分析时间， 与理论相符 ， 证明分裂基算法 比常用 的基2 F F T算法有运算速度上的优势， 能有效提高谐 波检 测 的快速 性 。 5 结束语 电力系统工程 中， 谐波含量是衡量 电能质量的重要 指标之一 ， 对谐波进行检测与分析， 是抑制和消除谐波 的前提。通过以上实验可以看出， 分裂基 F FT分析方法 能快速有效地实时检测出基波和各次谐波的参数， 在保 证检测精度的情况下， 比常用的基 一2 F F T算法有运算 速度上的优势， 可作为一种通用算法应用于电网谐波检 测和各种检测仪器中， 达到实时性、快速性、高精确度， 节 省成 本 ， 提高检 测效率 。 参考文献： 【 1 ]程培青． 数字信号处理教程[ M】 ． 北京： 清华大学出版社， 2 0 0 1 ． [ 2 ]丁玉美， 高西全． 数字信号处理【 M] ． 西安： 西安电子科技 大学 出版社 ， 2 0 0 1 ． [ 3 】吴波， 何金国， 李湘生， 何朝阳． 分裂基算法在虚拟频谱 分析中的应用研究[ J j ． 湖北工学院学报， 2 0 0 3 ， 1 8 ( 3 ) ： 5 3 — 5 5 ． 作者 简介 ： 王裕 ( 1 9 8 4一)，男，硕士研 究生，研究方 向： 智 能 化 检 测 与 控 制 技 术 。 ( 上接第 5 7页) 经过系数变换， 在 Wi n C C 6 ． 0监控界面上显示 ， 监控显示 数据与压缩机实际运行参数一致 。 异种智 能设备 通信 的难 点在于 通信协议不 同 ， 不 同 通信协议之间的数据通信， 需要合适的中介～～ 网关。 应用网关的关键在于分析网关的通信协议。 8 结束语 华瑞公司 A t l a s C o p c o 压缩机与s 7 — 3 0 0 P L C数据通 信系 统运行三 年多来 ， 工作 稳定 ， 数据显示正确 ， 减轻 了 操 作人 员 的工作 强度 ，有效 地保 障了压 缩机 的安 全 运 行。A t l a s C o p c o压缩机在我国企业 中应用 比较广泛 ， 它 与异种网络通信的 问题 普遍存在 。利用 P r o f i —Ca 13网 关 ， 实 现压缩机与 S 7 ～3 0 0数据通信的方 式 ， 能为许多企 业 提供 借鉴 。 参考文献 ： 【 1 J崔坚． 西门子工业网络通信指南( 上) 【 M] ． 1 版． 北京： 机械 工业出版社 ， 2 0 0 5 ． f 2 】崔坚． 西门子工业网络通信指南( 下) 【 M] ． 1 版． 北京： 机械 工业 出版社 ， 2 0 0 5 ： 3 3 8 ． f 3 】李正军． 现场总线与工业以太网及其应用系统设计[ M】 ． 1 版． 北京： 人民邮电出版社， 2 0 0 6 ： 9 4 ． [ 4 】吉顺平， 孙承志． 西门子 P L C与工业 网络技术[ M】 ． 1 版 ． 北京 ： 机械工业出版社 ， 2 0 0 8 ： 2 0 4 ． 作者简介： 韩岳平 ( 1 9 6 5 一 ) ， 男， 工程师， 主要从事自动化控 器 簧 豢藏 穗 撩 器