新课标2021-2022学年高一上学期第二次月考-数学-Word版含答案.docx

2021-2022学年上学期其次次月考
高一数学试题【新课标】

第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2. 函数（且）的图象确定经过点（ ）
A.(0，1) B.(0，3) C.(1，2) D.(1，3)
3. 已知函数 ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则使函数为奇函数且在为增函数的全部的值为（ ）
A.1,3 B.-1,1，2 C.,1，3 D.-1,1,3
5. 设，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
6. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上全部的点（ ）
A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
7. 假如则等于（ ）
A. B. C. D.

9. 已知函数，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
10. 关于的方程有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
12. 函数的最小值为( )
A.0 B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.已知幂函数的图象过点，则________________.
14.化简的结果为___________________.
15.已知函数在为单调增函数，则的取值范围是______________．

16.由方程所确定的的函数关系记为，给出如下结论：
（1）是R上的单调递增函数；
（2）的图象关于直线对称；
（3）对于任意，恒成立.
其中正确的结论为__________________（写出全部正确结论的序号）.
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.
17.（本题满分10分）
若.
（1）若，求的取值范围；
Ì
¹
（2）若 求的值.

18．（本题满分12分）
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？

19.（本题满分12分）
已知函数为实常数）
（1）推断的奇偶性，并给出证明；
（2）若设在区间上的最小值为，求的表达式.

20.（本题满分12分）
已知函数．
(1) 若，写出的单调区间；
(2)是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21.（本题满分12分）
已知定义在R上的函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

22.（本题满分12分）
已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）解关于的不等式.

参考答案

三、解答题
17.解：（1）由可得或或或
若或
若

不成立 …………5分
（2）
由又

或5
若则 舍掉
综上 …………10分
19.解：（1）定义域为R
为偶函数 …………4分
（2）
时， …………6分
时， …………8分
时，…………10分
综上 …………12分
20．解：(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， ………………2分
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)． …………4分
令g(x)＝－x2＋2x＋3.
则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．…………6分(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有
解得a＝.
故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. …………12分
21.解：（1）由
…………5分
（2）由
又
即 …………9分
只需 令 …………11分
综上 …………12分
22.解：（1）∵f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分
即log9(9－x＋1)－kx＝log9(49＋1)＋kx，
∴log9－log9(9x＋1)＝2kx，
∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－. ......................................................................3分
（2）
…………6分

时或或 …………8分
时或或 …………10分
时 …………12分