【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：9.7.docx

第九章 9.7第7课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A22或2B7C22D2答案A解析由对称性，不妨设点在右支上，若12为到右焦点的距离，则所求为122a22；若12为到左焦点的距离，则所求为122a2，故本题答案为A.2已知二次曲线1，则当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是()A， B，C， D，答案C解析m2，1，曲线为双曲线，即1.c24m.e21，e，故选C.3已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则P到x轴的距离为()A.B. C.D.答案B解析在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.设P到x轴的距离为h，由SF1PF2|PF1|PF2|sin60|F1F2|h，解题h.4已知双曲线C：1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()Aa BbC. D.答案B解析圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为yx，即bxay0，所以rb.5某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(2,2)，B(，)，则()A曲线C可为椭圆也可为双曲线B曲线C确定是双曲线C曲线C确定是椭圆D这样的曲线C不存在答案B解析设此曲线方程为mx2ny21，(m0，n0)解之，得曲线C为双曲线x21.6设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为() Ayx By2xCyx Dyx答案C解析由题意知2b2,2c2，所以b1，c，a，故双曲线的渐近线方程为yx，选C.二、填空题7若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_答案1解析1的渐近线方程为ybx，yx，b，b1.8等轴双曲线x2y21上一点P与两焦点F1、F2连线相互垂直，则PF1F2的面积为_答案1解析设P(x0，y0)，则x0y01(x0，y0)，(x0，y0)0, x02y00由解得|y0|SPF1F2|F1F2|y0|19已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为_答案1解析设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(c,0)所以H(c，c)，H点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.10已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则_.答案0解析双曲线的一条渐近线方程为yx，1，即b，双曲线方程为1，焦点F1(2,0)，F2(2,0)，点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)0.11已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率e为_答案或解析设m0，n0，.e.设m0，n0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得，双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得.双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1和1.法二：设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576，双曲线的方程为1和1.14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析设双曲线的方程为1F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.15已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l1于P(，)(1)求该双曲线方程；(2)过点F作直线l2交该双曲线于M，N两点，假如|MN|4，求直线l2的方程解析(1)设F(c,0)，l1：yx，PF：y(xc)解方程组，得P(，)，又已知P(，)，故解得a1，b，所以双曲线方程为x21.(2)若直线l2垂直于x轴，交双曲线于M，N.由(1)得右焦点为F(，0)，将x代入x21，得y2，所以|MN|4，若直线l2不垂直于x轴，设MF：yk(x)，代入x21，得2x2k2(x)22，整理，得(2k2)x22k2x3k220，所以x1x2，假如M，N两点均在双曲线的右支上，则k22；假如M，N两点在双曲线的两支上，则k20，b0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为()Aa BaCc Dc答案B解析如图所示内切圆与三条边的切点分别为A、B、C，由切线性质F1CF1A，PCPB，F2AF2B由双曲线定义知，PF1PF22a即(PCCF1)(PBBF2)2aCF1BF22a即F1AF2A2aF1AF2A2c.F1Aac.A(a,0)选B.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于_答案3下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析e，c2a2b2，e21，故选B.4设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)答案B解析由题意得双曲线1的离心率e，又a1，e0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F(2,0)，点P为双曲线上一点，0，.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线上有两个不同点M，N，点E(0，1)，当(3,1)且|时，求MON的面积(O为原点)解析(1)由0得PFA1A2，P(c，)(不妨设P在x轴上方)，又A1(a,0)，A2(a,0)，(ac，)，(ac，)，c2a2b2(1)b2.又c24，双曲线方程为y21.(2)由(3,1)可知直线MN的斜率为k，设直线MN：yxm，与x23y23联立整理得2x26mx9m290.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x23m，x1x2.设MN的中点为G(x0，y0)，则x0，y0x0m.由|得MNEG，kMNkEG1，1，m，此时x1x2，x1x2，|MN|，又点O到直线MN的距离为d，SMONd|MN|.