2022届高三物理大一轮复习-第6章-第2节-电场能的性质-.docx

其次节　电场能的性质
[同学用书P112]

一、电场力做功和电势能
1．电场力做功
(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(3)电势能具有相对性．
　1.(多选)(2021·广州模拟)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图，带负电的粉尘被吸附时由b点运动到a点，以下说法正确的是(　　)

A．该电场是匀强电场
B．a点电势高于b点电势
C．电场力对粉尘做正功
D．粉尘的电势能增大
答案：BC
二、电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)特点
①在等势面上移动电荷，电场力不做功．
②等势面确定与电场线垂直，即与场强方向垂直．
③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．
　2.(多选)(2022·高考新课标全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向处处与等势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
答案：AD
三、电势差

1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值．
2．定义式：UAB＝.
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
4．电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed.
特殊提示：电势和电势差都是由电场本身打算的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．
　3.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
答案：BC

考点一　电势凹凸及电势能大小的比较　　　　　
[同学用书P113]

1．比较电势凹凸的方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．
(2)依据UAB＝φA－φB：若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.
(3)依据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷四周电势为正值，负电荷四周电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功推断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．
(2)电荷电势法
正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
　(多选)(2021·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的摸索电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能渐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
[解析]　两等量正点电荷在中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此负电荷从A点由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；由A到O电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此负电荷在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是确定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此负电荷在O点时的电势能不为零，D项错误．
[答案]　BC
　1.(多选)(2021·高考江苏卷)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球四周，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a、b为电场中的两点，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析：选ABD.电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确．

考点二　等势面与粒子运动轨迹的分析
[同学用书P114]

1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向推断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)依据动能定理或能量守恒定律推断动能的变化状况．
　(多选)(2021·青岛质检)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的推断正确的是(　　)

A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
[解析]　由等势面的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电荷在下方．又由轨迹的偏转状况可确定，运动的粒子带负电，选项A错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先变小后变大，电势能先变大后变小，则选项B错误，C正确；由于b、d两点在同一等势面上，则粒子在这两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，选项D正确．
[答案]　CD
　2.(多选)如图所示，实线是一质子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则(　　)

A．若虚线是电场线，则质子在a点的电势能大，动能小
B．若虚线是等差等势线，则质子在a点的电势能大，动能小
C．质子在a点的加速度确定大于在b点的加速度
D．a点的电势确定高于b点的电势
解析：选BC.若虚线是电场线，由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左，由a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，A错；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，B对；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而a点处于密集区，所以Ea>Eb，由a＝知C对；因质子在a、b两点的电势能大小无法比较，由Ep＝qφ知，a、b两点的电势无法比较，D错．

考点三　公式U＝Ed的拓展应用 　[同学用书P114]

1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：
(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝.
(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.

2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性推断．
　(单选)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)

A．200 V/m　　　　　　 B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
[解析]　由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图，d＝1.5 cm.则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确．

[答案]　A

　3.(单选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)

A．C点的电势φC＝5 V
B．C点的电势φC>5 V
C．C点的电势φC<5 V
D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
解析：选C.从电场线的分布状况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；由于负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误．

考点四　电场中的功能关系

1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.
(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
留意：电荷沿等势面移动电场力不做功．
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)全部外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
　(2021·衡水中学调研)如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开头运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝，其中r为该点到Q的距离(选无限远处的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB.
[审题点睛]　(1)液珠向上做什么运动？速度最大的条件是什么？
(2)液珠在最高点时速度为多少？在上升过程中哪几种能量之和守恒？
[解析]　(1)设液珠的电荷量为q，质量为m，有
k－mg＝mg
解得液珠的比荷为＝.
(2)当液珠速度最大时有
k＝mg
解得h＝H.
(3)设C、B间的电势差为UCB，有
UCB＝φC－φB＝－
依据动能定理有
qUCB－mg(rB－H)＝0
解得rB＝2H.
[答案]　(1)　(2)H　(3)2H
[规律总结]　在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需争辩合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需留意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能转变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．
　4.(单选)在中间位置有固定转动轴的长为2l的轻质杆两端固定两完全相同的质量为m、电荷量为＋q的小球1和2，装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中，开头时杆在水平位置静止．现给小球1一个竖直向上的速度，让小球1、2绕转动轴各自转动到B、A位置，A、B间电势差是U，小球1、2构成的系统动能削减量是(　　)

A．确定大于Uq B．确定等于2(Uq＋mgl)
C．确定小于Uq D．确定大于Uq＋mgl
解析：选C.杆由水平位置转到竖直位置的过程中，重力对系统做功为0，依据对称性知开头时两小球处于等势面上，转动后，小球1所在位置电势较低，电势能削减，小球2所在位置电势较高，依据等势线与电场线的关系知道，小球2的电势上升量大于小球1的电势降低量，所以小球2的电势能增加超过Uq，小球1的电势能降低量小于Uq，系统重力势能未变，动能削减，故A、B、D错误，C正确．

[同学用书P115]
方法技巧——E－x和φ－x图象的处理方法
1．E－x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势凹凸依据电场方向判定．
2．φ－x图象
(1)描述了电势随位移变化的规律．
(2)依据电势的凹凸可以推断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．
(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．
　(单选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)

A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．O到x1和O到x3两点的电势差相等

[解析]　沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O)，沿电场线电势降落(最快)，所以O点电势最高(或最低)，A、B错误；由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，故O到x1和O到x3两点的电势差也不相等，D错误．
[答案]　C
[规律总结]　看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．
　5.(多选)(2021·保定调研)某静电场中的一条电场线与x轴重合，该电场线上各点的电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内(　　)

A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度渐渐减小
解析：选AC.图线的斜率大小等于电场线上各点的电场强度的大小，故该条电场线上各点的场强大小相等，又沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故该静电场为匀强电场，A正确，B错误；负点电荷受到沿x轴正方向的电场力，且电场力为恒力，所以负点电荷将沿x轴正方向运动，C正确，D错误．
[同学用书P116]

1．(单选)(2021·马鞍山模拟)如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面对上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的(　　)

A．动能削减10 J　　　　　　 B．电势能增加24 J
C．机械能削减24 J D．内能增加32 J
答案：A

2．(单选)(2021·中山模拟)如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　)

A．500 V/m，－2.5 V B.V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V D.V/m,2.5 V
解析：选B.相邻等势面间距离：d＝AB·sin 60°
场强E＝＝ V/m.
＝＝
UAP＝×(－10) V＝－7.5 V
∴φP＝φA＋7.5 V＝－2.5 V，故B正确．
3．(单选)(2021·泉州质检)如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v<v0，则(　　)

A．Q确定在虚线MP上方
B．M点的电势比N点的电势高
C．q在M点的电势能比在N点的电势能小
D．q在M点的加速度比在N点的加速度大
解析：选C.正点电荷q受到的电场力方向指向轨迹的凹侧，则正点电荷Q应在该轨迹的右侧，选项A错误；由于v<v0，在此过程中只有电场力做功且电场力做功为负，故q在M点的电势能比在N点的电势能小，则M点电势比N点电势低，又电场由正点电荷Q产生，因此，N距Q比M距Q近，则q在M点的加速度比在N点的加速度小，选项B、D错误，C正确．

4．(单选)在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4 V，φB＝6 V，φC＝8 V，则φD、φO分别为(　　)

A．－6 V,6 V B．2 V,1 V
C．－2 V,2 V D．－4 V,4 V
答案：C
5.(单选)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最终离开电场，
粒子只受静电力作用，则粒子在电场中(　　)

A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小

解析：选C.由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．

6．(单选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)

A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能削减
D．a点的电势较b点的电势低
解析：选C.由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能削减，则C正确．

一、单项选择题
1.(2021·深圳调研)如图，正点电荷放在真空中的O点，图中画出了它产生的电场中八条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法不正确的是(　　)

A．b、e两点的电场强度相同
B．a点电势低于e点电势
C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
D．电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零
解析：选A.由题图知，b、e两点的电场强度大小相同，方向不同，故选项A错误；因Oe<Oa，又沿着电场线方向电势渐渐降低，可知a点电势低于e点电势，故选项B正确；由对称关系，可知b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差，故选项C正确；由对称关系，可知d、c两点电势相等，则电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零，故选项D正确．
2.(2022·高考重庆卷)如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)

A．Wa＝Wb，Ea>Eb　　　　 B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb
解析：选A.由题图可知a、b两点处于同一等势线上，故两电子分别从a、b两点运动到c点，电场力做功相同，即Wa＝Wb，故B、D项错；a点处电场线比b点处电场线更密集，故Ea>Eb，C项错，A项对．
3.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为 m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为(　　)

A．4 N/C B．5 N/C
C．2 N/C D. N/C
解析：选C.D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝ N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2N/C.
4.(2022·高考山东卷)如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的摸索电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于摸索电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是(　　)

解析：选A.摸索电荷的动能Ek＝Ek0＋W＝Ek0＋Δl，由此可知在球壳内，由于球壳内的场强处处为零，因此电场力不做功，摸索电荷的动能不变；在球壳外，所受电场力为库仑力，随着运动距离的增大，在移动相同位移的前提下，库仑力做功越来越少，因此动能的增加越来越慢．据此可知，所给的四个图中只有A选项正确，其余选项皆错误．
☆5.(2022·高考安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　)

解析：选D.由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝可知，Ep－x图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图象可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于粒子只受电场力，故动能和电势能之和守恒，由Ep－x图象知，Ep随x越来越小，且变小的越来越慢，则动能增加应越来越慢，B错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，粒子做加速度渐渐减小的加速运动，C项错误，D项正确．
6.(2021·河南中原名校联考)匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)

A．(2－) V、(2＋) V
B．0 V、4 V
C.V、V
D．0 V、2 V
解析：选B.由φa＝(2－) V，φb＝(2＋) V，可知在匀强电场中连线ab的中点O处电势φO＝＝2 V，又φc＝2 V，所以连线Oc是一条等势线，过O点作Oc的垂线即是一条电场线，如图所示，由题知电场线与圆的交点d处电势最低，且有＝，
解得φd＝0 V，同理知点e处电势最高，φe＝4 V，选B.
二、多项选择题
7.(2021·高考山东卷) 如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列推断正确的是(　　)

A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一摸索电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．
8．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电荷量为q的粒子由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域，不计粒子的重力．当粒子再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为(　　)

A．0　　　　　　　　　　　　 B.mv＋qEl
C.mv D.mv＋qEl
解析：选ABC.存在如下几种可能状况，设粒子带正电．
(1)从bc进，ad出时，由动能定理得，Ek＝mv＋qEl.
(2)从ab进，ad出时，则Ek＝mv＋qEl，则B可能；
(3)从ab进，cd出时，得Ek≤mv＋qEl.
(4)从ad边进入，若qEl＝mv，则到达bc时速度为零，故A可能；
(5)从ad进，bc出时，Ek＝mv－qEl.
(6)从ad边进入，若qEl>mv，则未出电场区，而后做反向匀加速运动，返回ad边时，动能仍为mv，故C可能，D不行能．
9．(2021·辽宁五校协作体联考)在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为－q的摸索电荷，该摸索电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在＋Q形成的电场中(　　)

A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为－
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．摸索电荷在N点具有的电势能为－mv2
解析：选BC.依据点电荷电场特点，N点电势低于P点电势，选项A错误；依据动能定理，－qUNP＝－qφN＝mv2，解得N点电势为φN＝－，选项B正确；由于N点到O点的距离是P点到O点的2倍，依据点电荷的电场强度公式可知，P点电场强度大小是N点的4倍，选项C正确；摸索电荷在N点具有的电势能为－qφN＝mv2，选项D错误．
10．(2022·高考上海卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)

A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析：选BC.由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．
三、非选择题
11.(2021·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同始终线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：
(1)小球运动到B点时的加速度大小；
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．
解析：(1)带电小球在A点时：
mgsin 30°－k＝maA
带电小球在B点时：
－mgsin 30°＝maB
且aA＝
可解得：aB＝.
(2)由A点到B点应用动能定理得：
mgsin 30°·－UBA·q＝0
由mgsin 30°－k＝maA＝m可得：
mg＝k
可求得：UBA＝.
答案：(1)　(2)
☆12.(2021·浙江金华模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝，其中k为静电力常量，r为空间某点
到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k，其中r为A与B之间的距离．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上马上与小球B粘在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)求：
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解析：(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得：
mgH＝mv
解得v0＝＝4 m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：
mg＝
代入数据得：q＝×10－8C＝4.4×10－9C.
(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，
对B和C整体，由平衡条件得：2mg＝k
代入数据得：x＝0.28 m
由能量守恒得：×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k
代入数据得vm＝2.16 m/s.
答案：(1)4 m/s　4.4×10－9C　(2)2.16 m/s