2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课时作业-1.2直观图.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)直观图一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022绍兴高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中,底面ABCD的直观图确定是()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.底面ABCD是正方形,在直观图中角与边的长度会转变,但对边的平行性不变,确定是平行四边形.2.(2022亳州高一检测)如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()【解析】选C.直观图中有一条边与y轴平行,两条边与x轴平行,所以该图形为直角梯形
2、.3. (2022锦州高一检测)如图,ABC的斜二测直观图为等腰RtABC,其中AB=2,则ABC的面积为()A.2B.4C.22D.42【解题指南】依据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2,求出直观图的面积,依据平面图形的面积是直观图的22倍,得到结果.【解析】选D.由于等腰RtCAB是一平面图形的直观图,直角边长为AB=2,所以直角三角形的面积是1222=2,由于平面图形与直观图的面积的比为221,所以原平面图形的面积是222=42.4.水平放置的ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形ABC,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解
3、析】选C.直观图是正三角形,三角形的底角为60,大于45,原图中有一个角大于90,是钝角三角形.5.(2022榆林高一检测)如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的外形是()【解析】选A.直观图中正方形的边长为1,故对角线长为2,所以在原图中一对角线的长为22.【举一反三】本例条件不变,则原图的周长为_.【解析】原图中一条边长为1,另一条边长为(22)2+12=3,故周长为(1+3)2=8.答案:86.(2022银川高一检测)如图所示,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高为()A.2B.4C.22
4、D.42【解析】选D.由于直观图与原图形中边OB长度不变,S原图形=22S直观图,所以有12OBh=22122OB,所以h=42.二、填空题(每小题4分,共12分)7.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5m,10 m,四棱锥的高为8m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_.【解析】依据斜二测画法规章求解.答案:4cm,0.5cm,2cm,1.6cm8.(2022聊城高一检测)已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的
5、距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为_.【解析】圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm).在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.答案:5cm9.已知ABC的水平放置的直观图是等腰的RtABC,且A=90,AB=2(如图),则ABC的面积是_.【解析】依据斜二测画法的规章,画出ABC,如图所示,其中BC=BC=2,AB=2AB=22,ABC=90,所以SABC=12222=22.答案:22三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2022济宁高一检测)用斜二测画法作出长为4,宽为3的矩形的直观图.【解析】画法:(1)如图在已知矩形ABCD中,取A
6、B,AD所在边为x轴、y轴,相交于O点(O与A重合);画对应的x轴,y轴,使xOy=45,如图.(2)在x轴上取点A(A与O重合),B使AB=AB,在y轴上取D,使AD=12AD,过D作DC平行于x轴,且等于AB的长.(3)去掉挂念线,连接CB所得四边形ABCD就是矩形ABCD的直观图.11.(2022丽水高一检测)有一棱柱,其底面为边长为3cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4cm,试画出此棱柱的直观图.【解析】(1)画轴.如图(1)所示,画x轴,y轴,z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上画MN=3cm,在y轴上画PQ=32cm,分别过
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