2022高三一轮复习学案(理数)(人教)第七章-立体几何与空间向量-第5课时-空间向量及其运算.docx
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1、第5课时空间向量及其运算考纲索引1. 空间向量的加减、数乘、数量积运算.2. 空间向量的有关有关定理.3. 空间向量的坐标运算.课标要求1. 了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,把握空间向量的正交分解及其坐标表示.2. 把握空间向量的线性运算及其坐标表示.3. 把握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积推断向量的共线与垂直.学问梳理1. 空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使得.(2)共面对量定理:假如两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使.(3)空间
2、向量基本定理:假如三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得.其中,a,b,c叫做空间的一个.推论:设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的一个有序实数组x,y,z,使.2. 两个向量的数量积(1)两向量的夹角:已知两个非零向量a,b,在空间中任取一点O,作=a, =b,则叫做向量a,b的夹角,记作.通常规定.若=,则称向量a,b相互垂直,记作ab.(2)两向量的数量积:两个非零向量a,b的数量积ab=.(3)向量的数量积的性质(e是单位向量):ae=|a|;abab=;|a|2=aa=;|ab|a|b|.(4)向量的数量积满足如下运算
3、律:(a)b=(ab);ab=(交换律);a(b+c)=(支配律).3. 空间向量的坐标运算基础自测1. 下列命题:若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b确定不共面;若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 32.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b相互垂直,则k的值为(). 3.已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与
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