2021高考数学(文)一轮知能检测：第8章-第7节-抛物线.docx

第七节抛 物 线 全盘巩固1抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1，则实数a()A. B. C D解析：选D把抛物线方程化为x22y，则pa，故抛物线的准线方程是y，则1，解得a.2直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D4解析：选C直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，所以弦AB的中点到直线x0的距离是.3(2021江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12 C1 D13解析：选CFA：yx1，与x24y联立，得xM1，FA：yx1，与y1联立，得N(4，1)，由三角形相像知.4设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|()A9 B6 C4 D3解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0)，由0知，(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|x1x2x3p6.5已知点M(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D直线解析：选A由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|PM|.又PBl，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线6(2021新课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D4解析：选C设P(x0，y0)，依据抛物线定义得|PF|x0，所以x03，代入抛物线方程求得y224，解得|y|2，所以POF的面积等于|OF|y|22.7(2021北京高考)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，1，解得p2，准线方程为x1.答案：2x18(2022丽水模拟)设Q为圆C：x2y26x8y210上任意一点，抛物线y28x的准线为l.若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PQ|的最小值为_解析：如图由抛物线定义可得，点P到准线的距离等于其到焦点F的距离，故问题转化为点P到焦点的距离与到圆上点的距离之和的最小值，由圆的学问可知当且仅当点P为圆心C和焦点F的连线与抛物线的交点，Q取CF的连线与圆的交点时，距离之和取得最小值，即m|PQ|CF|r22.答案：2.9抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析：如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x24xb0，则1612b0，解得b，所以切线方程为4x3y0，抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是这两条平行线间的距离d.答案：10已知以向量v为方向向量的直线l过点，抛物线C：y22px(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上(1)求抛物线C的方程；(2)设A，B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若p20(O为原点，A，B异于原点)，试求点N的轨迹方程解：(1)由题意可得直线l的方程为yx，过原点垂直于l的直线方程为y2x.解得x.抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，2，p2.抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，y0)，由题意知y0y1.由p20，得x1x2y1y240，又y4x1，y4x2，解得y1y28，直线ON：yx，即y0x0.由及y0y1得点N的轨迹方程为x2(y0)11已知定点A(1,0)和直线x1上的两个动点E，F，且，动点P满足， (其中O为坐标原点)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M，N，若0，即k.令M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，(x11，y1)(x21，y2)x1x2(x1x2)1y1y21y1y22y1y2110，12k0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，由于点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值冲击名校已知直线y2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OPOQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l2是曲线C的一条切线，当点(0,2)到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为(x，2)OPOQ，当x0时，P，O，Q三点共线，不符合题意，故x0.当x0时，得kOPkOQ1，即1，化简得x22y，曲线C的方程为x22y(x0)(2)直线l2与曲线C相切，直线l2的斜率存在设直线l2的方程为ykxb，由得x22kx2b0.直线l2与曲线C相切，4k28b0，即b.点(0,2)到直线l2的距离d2.当且仅当，即k时，等号成立此时b1.直线l2的方程为xy10或xy10. 高频滚动1(2022宜宾模拟)已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D2解析：选A由已知可得c，a1，b1.双曲线方程为x2y21(x1)将y代入，可得点P的横坐标为x.点P到原点的距离为 .2(2022上海模拟)已知双曲线1的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为_解析：由题意知F1(3,0)，设M(3，y0)，代入双曲线方程求得|y0|，即|MF1|.又|F1F2|6，利用直角三角形性质及数形结合得F1到直线F2M的距离为d.答案：