2022高考数学(文)(新课标)一轮复习知能训练：第九章-概率-第3讲-几何概型.docx

1(2021福建三明质量检测)已知集合Mx|2x8，Nx|x23x20，在集合M中任取一个元素x，则“xMN”的概率是()A BC D解析：选A由于Nx|x23x201，2，所以MN1，2，所以所求的概率P2(2021沈阳市教学质量监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估量圆周率的值为()A BC D解析：选D依据几何概型可知，3若k3，3，则k的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆(xk)2y22相切的概率等于()A BC D解析：选C点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切故使圆心与点A的距离大于半径即可，即(1k)212，解得k0或k2，所以所求k3，0)(2，3，所求概率P4(2021山西省第三次四校联考)向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为()A1 B1C1 D1解析：选A在ABC中，设AB5，BC6，AC，则cos B，则sin B，SABC569，分别以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1为半径的半圆，故所求概率P15在可行域内任取一点，规章如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为()A BC D解析：选C程序中不等式组表示的平面区域如图所示，面积为44满足不等式x2y21的点表示的区域如图中阴影部分所示，所占面积为，所以能输出数对(x，y)的概率为故选C6已知函数f(x)x2x2，x5，5，若从区间5，5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P03答案：037正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh又S四边形ABCD1，h若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，P答案：8(2021安徽合肥高三质检)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_解析：(用几何概型，化概率为角度之比)当点P在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过ABC，所以所求概率P答案：9已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8因x2y21的面积S1，故所求概率为P1(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，所求概率为P210城市公交车的数量太多简洁造成资源的铺张，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)： 组别候车时间人数一0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，251(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估量这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率解：(1)(252756125417522251)1575105，故这15名乘客的平均候车时间为105 min(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10 min的人数为6032(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2从6人中任选2人的全部可能状况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能状况，故所求概率为